Vizualizare sursă pentru „Aplicație”

[[Fișier:Function_color_example_3.svg|thumb|Un tip de aplicații sunt [[funcție|funcțiile]], cum ar fi asocierea formelor din X cu culorile din Y]]
În [[matematică]] o '''aplicație''' este o noțiune adesea echivalată cu o [[funcție]],<ref>{{en icon}} {{harvnb|Halmos|1970|p=30}}. Unii autori dau termenului „aplicație” un sens mai larg decât pentru „funcție”, pe care o limitează la funcții numerice.</ref> dar poate avea și unele generalizări. Inițial, aceasta era o abreviere care se referă adesea la acțiunea aplicării unei funcții elementelor din [[domeniu de definiție|domeniul său de definiție]]. Această terminologie nu este complet stabilită, deoarece acești termeni nu sunt în general definiți formal și pot fi considerați a fi [[jargon]] matematic.<ref>{{en icon}} {{Cite web|url=https://mathvault.ca/math-glossary/#map|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mapping|date=2019-08-01|website=Math Vault|access-date=2019-12-06}}</ref><ref name=":0">{{en icon}} {{Cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Map.html|title=Map|last=Weisstein|first=Eric W.|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2019-12-06}}</ref>

Aplicațiile pot fi fie ''funcții '', fie ''[[morfism]]e'', deși termenii au o anumită suprapunere.<ref name=":1">{{en icon}} {{Cite web|url=https://www.britannica.com/science/mapping|title=Mapping {{!}} mathematics|website=Encyclopedia Britannica|language=en|access-date=2019-12-06}}</ref> Termenul ''aplicație'' poate fi utilizat pentru a distinge unele tipuri speciale de funcții, cum ar fi [[omomorfism]]ele. De exemplu, o [[transformare liniară|aplicație liniară]] este un omomorfism de [[spațiu vectorial |spații vectoriale]], în timp ce termenul [[funcție liniară]] poate avea acest sens, dar și altul.<ref>{{en icon}} {{cite book|first=T.M.|last=Apostol|title=Mathematical Analysis|year=1981|publisher=Addison-Wesley|isbn=0-201-00288-4|page=35}}</ref><ref>{{en icon}} {{Cite web|url=http://www.cs.toronto.edu/~stacho/macm101-2.pdf|title=Function, one-to-one, onto|last=Stacho|first=Juraj|date=October 31, 2007|website=cs.toronto.edu|access-date=2019-12-06}}</ref> În [[teoria categoriilor]] o aplicație se poate referi la un morfism, care este o generalizare a noțiunii de funcție. În unele ocazii, termenul de ''transformare'' poate fi și el utilizat, alternativ.<ref name=":1" /> Există, de asemenea, câteva utilizări mai puțin frecvente, în [[logică]] și [[teoria grafurilor]].

== Aplicațiile ca funcții ==
{{Articol principal|Funcție}}
În multe ramuri ale matematicii, termenul ''aplicație'' este folosit în sensul de ''funcție'',<ref>{{en icon}} {{Cite web|url=https://www.math-only-math.com/functions-or-mapping.html|title=Functions or Mapping {{!}} Learning Mapping {{!}} Function as a Special Kind of Relation|website=Math Only Math|access-date=2019-12-06}}</ref><ref name=":0" /><ref>{{en icon}} {{Cite web|url=https://www.encyclopedia.com/education/news-wires-white-papers-and-books/mapping-mathematical|title=Mapping, Mathematical {{!}} Encyclopedia.com|website=www.encyclopedia.com|access-date=2019-12-06}}</ref> uneori cu o proprietate specifică de o importanță deosebită pentru acea ramură. De exemplu, o „aplicație” este o „[[funcție continuă]]” în [[topologie]], o „[[transformare liniară]]” în [[algebră liniară |algebra liniară]] etc.

Unii autori, ca [[Serge Lang]],<ref>{{en icon}} {{cite book |first=Serge |last=Lang |title=Linear Algebra |edition=2nd |year=1971 |page=83 |publisher=Addison-Wesley |isbn=0-201-04211-8 }}</ref> folosesc temenul ''funcție'' numai pentru a se referi la aplicații în care [[codomeniu]]l este o mulțime de numere (adică o submulțime din [[număr real|<math>\mathbb{R}</math>]] sau [[număr complex |<math>\mathbb{C}</math>]]) și rezervă termenul de ''aplicație'' pentru funcții mai generale.

Aplicațiile de anumite tipuri fac obiectul multor teorii importante. Acestea includ omomorfisme în [[algebră abstractă |algebra abstractă]], [[Izometrie|izometrii]] în [[geometrie]], [[Operator (matematică) |operatori]] în [[Analiză matematică |analiză]] și [[Reprezentare de grup |reprezentări]] în [[teoria grupurilor]].<ref name=":1" />  

În teoria [[sistem dinamic |sistemelor dinamice]] o aplicație denotă o [[Sistem dinamic în timp discret |funcție de evoluție]] folosită pentru a crea sisteme dinamice discrete.

O ''aplicație parțială'' este o ''[[funcție parțială]]''. Termeni înrudiți precum ''[[Domeniu de definiție |domeniu]]'', ''codomeniu'', ''[[funcție injectivă]]'' și ''[[funcție continuă]]'' pot fi folosiți și la aplicații, și la funcții, cu același sens. Toate aceste utilizări pot fi folosite în cadrul „aplicațiilor” ca funcții generale sau ca funcții cu proprietăți speciale.

== Ca morfisme ==
{{Articol principal|Morfism}}
În teoria categoriilor termenul „aplicație” este adesea folosit ca sinonim pentru „[[morfism]]” sau „săgeată”. Prin urmare este mai general decât „funcție”.<ref>{{en icon}} {{cite book |title=An Introduction to Category Theory |first=H. |last=Simmons |publisher=Cambridge University Press |year=2011 |isbn=978-1-139-50332-7 |page=2 |url=https://books.google.com/books?id=VOCQUC_uiWgC&pg=PA2 }}</ref> De exemplu, morfismul <math>f:X\to Y</math> într-o [[categorie concretă]] (adică un morfism care poate fi văzut ca o funcție) poartă cu sine informațiile domeniului său, <math>X</math> și codomeniul său, <math>Y</math>). În definiția larg utilizată a unei funcții <math>f:X\to Y</math>, <math>f</math> este o submulțime a <math>X\times Y</math> constând din toate perechile <math>(x,f(x))</math> pentru <math>x\in X</math>. În acest sens, funcția nu conține informațiile despre care mulțime <math>Y</math> este folosit ca codomain; doar gama <math>f(X)</math> este determinată de funcție.

== Alte utilizări ==
=== În logică ===
În [[logică formală |logica formală]] termenul ''aplicație'' este folosit uneori ca ''{{ill-wd|Q5508846}}'', întrucât în [[teoria mulțimilor]] o funcție este un {{ill-wd|Q1851710||model}} al unui astfel de {{ill-wd|Q1144319}}.

=== În teoria grafurilor ===
[[Fișier:Dodecahedron schlegel.svg|thumb|Un exemplu de aplicație în [[teoria grafurilor]]]]
În [[teoria grafurilor]], o ''aplicație'' este un desen al unui [[graf]] pe o suprafață ca muchiile să se intersecteze. Dacă suprafața este un [[Plan (geometrie) |plan]] atunci o aplicație este un [[graf planar]], similar cu o [[hartă]] politică.<ref>{{en icon}} {{cite book |first1=Jonathan |last1=Gross |first2=Jay |last2=Yellen |title=Graph Theory and its applications |year=1998 |publisher=CRC Press |isbn=0-8493-3982-0 |page=294 }}</ref>

=== În informatică ===
În comunitățile de [[programator]]i care tratează funcțiile ca obiecte foarte importante, o ''aplicație'' este adesea un [[program (informatică)|program]] care realizează o {{ill-wd|Q1474542}} pe baza unei funcții având ca argumente o listă {{nowrap|[''v''<sub>0</sub>, ''v''<sub>1</sub>, ..., ''v''<sub>''n''</sub>]}} și returnând {{nowrap|[''f''(''v''<sub>0</sub>), ''f''(''v''<sub>1</sub>), ..., ''f''(''v''<sub>''n''</sub>)]}} (unde {{nowrap|''n'' ≥ 0}}).
{{-}}
== Note ==
{{listănote|2}}
<references />

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Funcții matematice| ]]
[[Categorie:Concepte fundamentale în teoria mulțimilor]]