Vizualizare sursă pentru „Aplatizare”

[[Fișier:An ellipse with auxiliary circle.svg|thumb|Un cerc de rază {{mvar|a}} aplatizat la o elipsă]] 
[[Fișier:Ellipsoid revolution oblate aab auxiliary sphere.svg|thumb|O sferă de rază {{mvar|a}} aplatizată la un elipsoid de revoluție.]]
'''Aplatizarea'''<ref name=NSC>Natalia-Silvia Chira, [http://gg.unibuc.ro/wp-content/uploads/2018/05/CHIRA-Natalia-Silvia-ASIMOPOLOS.pdf ''Contribuții la descifrarea structurii profunde din zona seismogenă Vrancea și regiunile adiacente utilizând date gravimetrice și geodezice''], Teză de doctorat (rezumat), Universitatea București, 2017, p.&nbsp;5, accesat 2021-11-04</ref> este o măsură a [[Scalare_(geometrie)#Funcția_de_dilatare_și_contracție |contracției]] unui [[cerc]] sau a unei [[sferă |sfere]] de-a lungul unui diametru pentru a forma o [[elipsă]], respectiv un [[elipsoid]] de revoluție ([[Sferoid]]). Notația obișnuită pentru aplatizare este {{mvar|f}} și definiția sa în funcție de semiaxele elipsei sau elipsoidului rezultat este:<ref name=NSC/>
:<math>f =\frac {a - b}{a}.</math>

''Factorul de aplatizare'' este <math>\frac{b}{a}\,\!</math> în ambele cazuri.

== Definiții ==
Există trei variante de aplatizare. Atunci când este necesar să se evite confuzia, aplatizarea principală se numește '''prima aplatizare'''.<ref name=maling>{{en icon}} {{cite book | last=Maling |first=Derek Hylton | title=Coordinate Systems and Map Projections |edition=2nd |year=1992 | publisher =[[Pergamon Press]]|location=Oxford; New York |isbn=0-08-037233-3}}</ref><ref name=snyder>{{en icon}} {{cite book |author=Snyder, John P. |title=Map Projections: A Working Manual |series=U.S. Geological Survey Professional Paper |volume=1395 |year=1987 |publisher=United States Government Printing Office |location=Washington, D.C. |url=https://pubs.er.usgs.gov/pubs/pp/pp1395 |access-date=2021-12-31 |archive-date=2008-05-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20080516070706/http://pubs.er.usgs.gov/pubs/pp/pp1395 |dead-url=yes }}</ref><ref name=torge>{{en icon}} Torge, W. (2001). ''Geodesy'' (3rd edition). de Gruyter. {{ISBN|3-11-017072-8}}</ref><ref name=osborne>{{en icon}} Osborne, P. (2008). ''[http://mercator.myzen.co.uk/mercator.pdf The Mercator Projections] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120118224152/http://mercator.myzen.co.uk/mercator.pdf |date=2012-01-18 }}'' Chapter 5.</ref><ref name=rapp>{{en icon}} Rapp, Richard H. (1991). ''Geometric Geodesy, Part I''. Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ., Columbus, Ohio. [http://hdl.handle.net/1811/24333]</ref>

Mai jos, {{mvar|a}} este dimensiunea mai mare (de exemplu, semiaxa mare), iar {{mvar|b}} este cea mai mică (semiaxa mică). Pentru un cerc toate aplatizările sunt zero ({{math|''a'' {{=}} ''b''}}).
{| class="wikitable" style="border:1px solid darkgray;" cellpadding="5"
! style="padding-left: 0.5em" scope="row" | (Prima) aplatizare&nbsp;
| style="padding-left: 0.5em" | <math>f</math> 
| style="padding-left: 0.5em" | <math>\frac{a-b}{a}</math>
| style="padding-left: 0.5em " | Fundamentală. [[Elipsoid de referință |Elipsoizii de referință]] geodezici sunt caracterizați prin <math>\frac{1}{f}.\,\!</math>
|-
! style="padding-left: 0.5em" scope="row" | A doua aplatizare
| style="padding-left: 0.5em" | <math>f^{\prime}</math> 
| style="padding-left: 0.5em" | <math>\frac{a-b}{b}</math>
| style="padding-left: 0.5em" | Rar folosită.
|-
! style="padding-left: 0.5em" scope="row" | A treia aplatizare&emsp;
| style="padding-left: 0.5em" | <math>n,\quad(f^{\prime\prime})</math>
| style="padding-left: 0.5em" | <math>\frac{a-b}{a+b}</math> 
| style="padding-left: 0.5em" | Folosită în calculele geodezice ca un mic parametru de expansiune.<ref name=bessel>{{de icon}}{{en icon}} F. W. Bessel, 1825, ''Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen'', ''Astron.Nachr.'', 4(86), 241–254, {{doi|10.1002/asna.201011352}}, versiune engleză de C. F. F. Karney and R. E. Deakin, ''The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements'', ''Astron. Nachr.'' 331(8), 852–861 (2010), E-print {{arxiv|0908.1824}},  {{bibcode|1825AN......4..241B}}</ref>
|}

== Identități ==
Aplatizările sunt legate de alți parametri ai elipsei. De exemplu:
:<math>
\begin{align}
b&=a(1-f)=a\left(\frac{1-n}{1+n}\right),\\
 e^2&=2f-f^2 = \frac{4n}{(1+n)^2}.\\
\end{align}
</math>
unde <math>e</math> este [[excentricitate (matematică) |excentricitatea]].

== Note ==
<references responsive/>

{{Portal|Matematică}}

[[Categorie:Mecanică cerească]]
[[Categorie:Geodezie]]
[[Categorie:Trigonometrie]]
[[Categorie:Cercuri]]