Vizualizare sursă pentru „Antiprismă pentagonală”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Antiprismă pentagonală
| image_up = Pentagonal antiprism.png
| caption = ([[:Fișier:Pentagonal antiprism.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru uniform]], ca [[poliedru semiregulat]]
| euler = 2
| faces = 12 (10 [[triunghi]]uri, 2 [[pentagon |pentagoane]])
| edges = 20
| vertices = 10
| vertex_config = 3.3.3.5
| schläfli = s{2,10}<br/>sr{2,5}
| wythoff = &#124; 2 2 5
| coxeter = {{CDD|node_h|2x|node_h|10|node}}<br/>{{CDD|node_h|2x|node_h|5|node_h}}
| conway = A6
| symmetry = [[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional|D<sub>5d</sub>]], [2<sup>+</sup>,10], (2*6), ordin 20
| rotation = D<sub>5</sub>, [5,2]<sup>+</sup>, (522), ordin 10
| surface_area = &approx; 7,771 ''a''<sup>2</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| volume = &approx; 1,579 ''a''<sup>3</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| angle = 
| dual = [[trapezoedru pentagonal]]
| properties = [[Politop convex|convexă]], cu fețe [[poligon regulat |poligoane regulate]]
| vertex_figure = Pentagonal antiprism vertfig.png
| net = Net of pentagonal antiprism.png
}}
În [[geometrie]] '''antiprisma pentagonală''' este a treia dintr-o familie infinită de [[antiprismă |antiprisme]], fiind formată dintr-un număr par de [[față (geometrie) |fețe]] [[triunghi]]ulare dintre două fețe [[poligon]]ale de capăt.

== Antiprisma pentagonală regulată ==
Dacă toate fețele sale sunt [[poligon regulat |poligoane regulate]], este un [[poliedru semiregulat]], cu indicele uniform U<sub>77c</sub>. Poate fi considerat un '''[[icosaedru]] parabidiminuat''', o [[formă]] obținută prin îndepărtarea a două [[piramidă pentagonală |piramide pentagonale]] dintr-un icosaedru regulat lăsând două fețe pentagonale neadiacente; o formă înrudită, [[icosaedru metabidiminuat |icosaedrul metabidiminuat]] (unul dintre [[poliedru Johnson |poliedrele Johnson]]), este și el format prin îndepărtarea a două piramide dintr-un icosaedru, dar fețele sale pentagonale sunt adiacente una cu cealaltă. Cele două fețe pentagonale ale oricărei forme pot fi [[augmentare (geometrie) |augmentate]] cu piramide pentru a forma icosaedrul.

În cazul unei [[bază (geometrie) |baze]] regulate cu 5 laturi, de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de {{math|36°}}. O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor este perpendiculară pe planele bazelor, făcându-o '''antiprismă dreaptă'''. Ca fețe, are cele două baze pentagonale, conectate prin 10 [[triunghi isoscel |triunghiuri isoscele]]. Având 12 fețe, este un [[dodecaedru]] neregulat. 

=== Mărimi asociate ===
Pentru o antiprismă cu baza pentagonală regulată cu [[latură (geometrie) |latura]] {{mvar|a}}, înălțimea {{mvar|h}}, [[arie |aria]] {{mvar|A}} și [[volum]]ul se pot calcula cu relațiile formula:<ref name=rechner>{{de icon}} [https://rechneronline.de/pi/antiprisma.php Antiprisma - Rechner], rechneronline.de, accesat 2022-07-10</ref><ref name=MW>{{en icon}} {{Mathworld| urlname= TrigonometryAnglesPi10 |title= Trigonometry Angles--Pi/10}}</ref>
:<math>h = \sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{10}}\,a \approx 0,850651\,a\,,</math>
:<math>A = \frac{\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}+5\sqrt{3}}{2}\,a^2 \approx 7,771082\,a^2,</math>
:<math>V = \frac{5+2\sqrt{5}}{6}\,a^3 \approx 1,578689\,a^3.</math>

== Antiprismă autointersectată ==
[[Fișier:Crossed pentagonal antiprism.png|thumb|left|Antiprismă pentagonală autointersectată]]
O '''antiprismă pentagonală autointersectată''' este un [[poliedru stelat]], identic din punct de vedere topologic cu ''antiprisma pentagonală'' convexă, cu același [[aranjamentul vârfurilor |aranjament al vârfurilor]], dar nu este un [[poliedru uniform]] deoarece laturile sunt [[triunghi isoscel |triunghiuri isoscele]]. [[Configurația vârfului]] este 3.3/2.3.5, cu un triunghi retrograd. Are simetria D<sub>5d</sub> de ordinul 20.
{{clear|left}}

== Politopuri înrudite ==
Antiprisma pentagonală apare ca element constitutiv în unele [[politop]]uri din dimensiuni superioare. Două inele a câte 10 antiprisme pentagonale delimitau fiecare suprafața marii antiprisme [[cvadridimensional]]e. Dacă aceste antiprisme sunt augmentate cu [[prismă pentagonală |prisme]] și piramide pentagonale și legate cu inele formate din câte 5 [[tetraedru |tetraedre]] fiecare, se obține [[600-celule]].

Antiprisma pentagonală poate fi [[trunchiere (geometrie) |trunchiată]] și [[alternare (geometrie) |alternată]] pentru a forma o antiprismă [[snub]]:
{| class=wikitable style="text-align:center;"
|+ Antiprisme snub
! [[Antiprismă]]<br/>A5
! [[Trunchiere (geometrie) |Trunchiată]]<br/>tA5
! [[Alternare (geometrie) |Alternată]]<br/>htA5
|-
|[[Fișier:Pentagonal antiprism.png|120px]]
|[[Fișier:Truncated_pentagonal_antiprism.png|120px]]
|[[Fișier:Snub_pentagonal_antiprism.png|120px]]
|-
|s{2,10}
|ts{2,10}
|ss{2,10}
|-
|v:10; e:20; f:12
|v:40; e:60; f:22
|v:20; e:50; f:32
|}
{{AntiprismeUniforme}}

=== Poliedru dual ===
[[Fișier:Pentagonal trapezohedron.png|thumb|Dual: Trapezoedru pentagonal]]
Poliedrul dual este [[trapezoedru]]l [[pentagon]]al.

== Note ==
<references responsive />

== Vezi și ==
* [[Lista poliedrelor uniforme]]
* [[Compus de șase antiprisme pentagonale]]
* [[Compus de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație]]

== Legături externe ==
* {{Commons category-inline}}
* {{en icon}} {{mathworld | urlname = Antiprism | title = Antiprism }}
* {{en icon}} [https://archive.today/20151105050933/http://polyhedramath.com/prisms-and-antiprisms/]
* {{en icon}} [https://web.archive.org/web/20080615140727/http://polyhedra.org/poly/show/28/pentagonal_antiprism Pentagonal Antiprism: Interactive Polyhedron Model]
* {{en icon}} [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
:* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_antiprism.wrl model VRML] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210814044901/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_antiprism.wrl |date=2021-08-14 }}
* {{en icon}} [http://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recipe=C100A5 polyHédronisme] Cheie: A5
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyhedra-neu.htm|3D uniform polyhedra}} Cheie: '''[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/pap.htm pap]'''
{{Poliedre convexe}}

[[Categorie:Antiprisme uniforme|5]]
[[Categorie:Poliedre prismatoide]]