Vizualizare sursă pentru „Al-Kashi”

{{Infocaseta Biografie}}
'''Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Masʾūd al-Kāshī''' (sau '''al-Kāshānī''') (în [[persană]]: غیاث‌الدین جمشید کاشانی‎ ''Qiyās-ud-din Jamshid Kāshānī'') (n. c. 1380 la [[Kashan]], [[Iran]] -d. [[22 iunie]] [[1429]] la [[Samarkand]], [[Transoxania]]) a fost un [[matematician]] și [[astronom]] [[Imperiul persan|persan]].

== Biografie ==
Nu se cunoaște cu exactitate data nașterii, ca de altfel multe elemente din biografia sa.

În 1420, la invitația lui [[Ulugh Beg]], s-a mutat la Samarkand, fiind numit conducător al [[observator astronomic|observatorului astronomic]], funcție pe care a deținut-o tot restul vieții.

== Contribuții ==
A descoperit ceea ce astăzi numim [[teorema cosinusului]] și care în multe țări [[islam]]ice poartă numele ''teorema lui Al-Kashi''.

A descris operațiile în sistemul pozițional sexagesimal.
A descris procedeul de transformare a fracțiilor zecimale în sexagesimale și invers.
A dat exemple de extragere a [[rădăcină (matematică)|rădăcinii]] de ordin n din [[număr întreg|numere întregi]] și sexagesimale.

A calculat coeficienții binomiali până la indicele 9.

A stabilit regula de a aduce la același indice radicalii.

A stabilit formula:

::<math>1^4 + 2^4 + 3^4 + \ldots + n^4 = \frac1 5 n^5 + \frac 1 2 n^4 + \frac 1 3 n^3 - \frac {1}{30} n. </math>

Pentru rezolvarea [[ecuație|ecuațiilor]] de gradul al III-lea, a propus o metodă de iterație originală, care constituie una dintre cele mai importante rezultate ale matematicii arabe.

Un alt rezultat valoros în constituie determinarea valorii lui [[pi|π]] cu 17 zecimale exacte în sistemul zecimal.

Al-Kashi a încercat rezolvarea problemei [[trisecțiunea unghiului|trisecțiunii unghiului]] bazându-se pe următoarea ecuație [[trigonometrie|trigonometrică]]:

::<math>\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x,  </math>

printr-un procedeu de iterație rapidă.

În [[astronomie]], a descoperit o metodă de calculare a distanței corpurilor cerești și a inventat un instrument ingenios pentru studierea poziției [[planetă|planetelor]].

== Scrieri ==
* ''Miftah al-Hisab'' (''Cheia aritmeticii'')
* [[1424]]: ''Învățătură despre circumferință''
* ''Risala al-Vatar va-l dkeib'' (''Tratat despre coardă și sinus'')
* ''Zidj Hakani'', tabele astronomice bazate pe cele ale lui [[Al-Tusi]].

== Legături externe ==
* {{en icon}} Biografie la [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Kashi.html MacTutor Biography]
* {{fr icon}} [http://kuartin.math.pagesperso-orange.fr/biographiealkashi.htm La biographie d'Al-Kashi]

{{Control de autoritate}}
{{Ciot-islam}}

[[Categorie:Nașteri în 1380]]
[[Categorie:Decese în 1429]]
[[Categorie:Matematicieni ai islamului medieval]]
[[Categorie:Astronomi medievali]]
[[Categorie:Matematicieni din secolul al XV-lea]]
[[Categorie:Matematicieni persani]]
[[Categorie:Matematicieni din secolul al XIV-lea]]
[[Categorie:Astronomi din secolul al XIV-lea]]
[[Categorie:Astronomi din secolul al XV-lea]]