Vizualizare sursă pentru „Ajutaj”

În [[dinamica fluidelor]] și [[termodinamică]] un '''ajutaj''' este un canal cu [[secțiune]]a variabilă în sensul curgerii, folosit pentru [[accelerație |accelerarea]] sau frânarea curgerii unui [[fluid]] în vederea transformării optime a [[energie potențială |energiei potențiale]] (de [[presiune]]) a fluidului în [[energie cinetică]] sau invers.<ref name=L>Alexandru Dănescu ș.a., ''Lexicon de termodinamică și mașini termice'', vol. 1 A–E, București, [[Editura Tehnică]], 1985, pp.&nbsp;37–39</ref> În funcție de [[formă |forma]] sa și de  [[raport]]ul de presiuni de la capetele sale, curgerea poate fi subsonică, [[viteza sunetului |sonică]] sau supersonică.

== Forme ==
[[Fișier:Water nozzle.jpg|thumb|Un ajutaj cu  secțiune constantă pentru a crea un jet de apă]]
[[Fișier:Nozzle (PSF).png|thumb|Ajutaj convergent la capătul unui furtun]]
[[Fișier:Raketendüse.jpg|thumb|Ajutaj divergent al unei rachete [[Ariane 5]] ]]
[[Fișier:Laval-nozzle-(longitudinal-section-of-RD-107-jet-engine).jpg|thumb|[[Ajutaj convergent-divergent]] într-un motor reactiv]]
După modul în care variază secțiunea în sensul curgerii, ajutajele se împart în:
* ''Ajutaje cu secțiune constantă'', numite curent ''duze'', la care secțiunea nu variază. Acest tip de ajutaje este folosit la direcționarea jeturilor de [[lichid]]e sau [[gaz]]e.
* ''Ajutaje convergente'', numite curent doar ''ajutaje'', la care secțiunea scade constant. Aceste ajutaje se folosesc pentru accelerarea curgerii gazelor sau lichidelor. În aceste ajutaje curgerea gazelor este subsonică, viteza maximă care se poate obține este [[viteza sunetului]].
* ''Ajutaje divergente'', numite și ''[[difuzor (termodinamică) |difuzoare]]'', la care secțiunea crește constant. În aceste ajutaje curgerea gazelor poate fi fie subsonică, fie supersonică.
* ''[[ajutaj convergent-divergent |Ajutaje convergent-divergente]]'', numite și ''[[ajutaj de Laval |ajutaje de Laval]]'', la care inițial secțiunea scade și apoi crește. În aceste ajutaje curgerea gazelor poate fi atât subsonică (în întregul ajutaj), cât și supersonică (în porțiunea divergentă).

== Modelarea matematică a curgerii prin ajutaje ==
Modelarea matematică a curgerii printr-un ajutaj se face cu [[ecuație de continuitate |ecuația de continuitate]] ([[lege de conservare |ecuația de conservare]] a [[masă |masei]]), a cărei formă vectorială este:<ref>{{fr icon}} [[Lev Landau |L.D. Landau]], [[Evgheni Lifșiț |E.M. Lifchitz]], ''Mécanique des fluids'', Moscova: Ed. Mir, 1971, traducere după versiunea rusă din 1954, pp. 9-11</ref><ref name="H12">{{en icon}} Klaus A. Hoffmann, Steve T. Chang, Shannon Siddiqui, Michael Papadakis, ''Fundamental Equations of Fluid Mechanics'', Wichita, KS: Engineering Education System<sup>TM</sup>, 1996, 67208-1078, ISBN 0-9623731-9-2, pp. 12-14</ref>
:<math>\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \overrightarrow{V}) = 0</math>.

=== Curgerea lichidelor ===
La curgerea printr-un ajutaj lichidele sunt considerate incompresibile, cu densitatea <math>\rho</math> constantă. Ca urmare, ecuația de conservare a masei se reduce la faptul că debitul volumic <math>\dot{V}</math> este constant:
: <math>\dot{V} = Aw = \text{constant}</math>
unde {{mvar|A}} este [[arie |aria]] secțiunii, iar {{mvar|w}} este [[viteză |viteza]] de curgere. Adică viteza este invers proporțională cu secțiunea. Pentru secțiune constantă rezultă că și viteza este constantă.

=== Curgerea gazelor ===
Deoarece uzual lungimea ajutajelor este mică se neglijează efectul diferenței de [[înălțime]] între secțiunile de intrare și ieșire, adică <math>dz = 0.</math> Deoarece vitezele de curgere sunt mari, schimbul de căldură cu exteriorul este mic și se poate neglija&nbsp;— o curgere printr-un ajutaj este considerată [[proces adiabatic |adiabatică]], <math>\delta q = 0.</math> În condiții ideale curgerea este considerată fără [[frecare]], <math>\delta l_f = \delta q_f = 0</math> și fără a efectua [[lucru mecanic]], <math>\delta l = 0.</math><ref name=L/>

Pentru gaze, ecuația de continuitate devine:<ref name=L/>
:<math>\frac{dA}A + \frac{dw}w = \frac{dv}v</math>
unde {{mvar|v}} este volumul masic al gazului.

Ecuația de continuitate se scrie de obicei sub forma <math>\dot m = A\,\psi = \text{constant}, </math><ref name=V379/> unde funcția <math>\psi</math> are [[expresie matematică |expresia]]:<ref name=L/><ref name=V378>Vlădea, 1974, p. 378</ref>
:<math>\psi = \left(\frac p{p_1}\right)^{\frac 1{\gamma}} \sqrt{\frac{\gamma}{\gamma-1} \left[1- \left(\frac p{p_1}\right)^{\frac {\gamma-1}{\gamma}}\right]}</math>
unde <math>\gamma</math> este [[exponent adiabatic |exponentul adiabatic]] al gazului,
:{{math|''p''<sub>1</sub>}} este presiunea gazului în secțiunea de intrare a ajutajului, iar
:{{mvar|p}} este presiunea gazului într-o secțiune oarecare a ajutajului.

Funcția <math>\psi</math> are un maxim pentru raportul ''critic'' de presiuni:<ref name=L/><ref name=V379>Vlădea, 1974, p. 379</ref><ref>Popa ș.a., MIT1, p. 59</ref>
:<math>\frac{p_{cr}}{p_1} = \left(\frac 2{\gamma+1}\right)^\frac{\gamma}{\gamma-1}</math>
valoarea maximă a funcției fiind:<ref name=L/><ref name=V379/>
:<math>\psi_{max} = = \left(\frac 2{\gamma+1}\right)^\frac 1{\gamma-1} \sqrt {\frac{\gamma}{\gamma+1}}\, .</math>

Pentru o curgere [[proces izentropic |izentropică]], viteza gazului la ieșire este:<ref name=L/>
:<math>w_2 = \sqrt{2(h_1 - h_2) + w_1^2}</math>
unde <math>h_1,\, h_2</math> sunt [[entalpie |entalpiile]] gazului la intrare, respectiv la ieșire, iar <math>w_1</math> este viteza gazului la intrare.

Exprimată în funcție de presiuni, relația precedentă devine:<ref>Popa ș.a., MIT1, p. 60</ref><ref name=V377>Vlădea, 1974, p. 377</ref>
:<math>w_2 = \sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1} p_1 v_1 \left[1- \left(\frac p{p_1}\right)^{\frac {\gamma-1}{\gamma}}\right]}</math>
unde <math>v_1</math> este [[volum (termodinamică) |volumul masic]] al gazului la intrare. Relația este cunoscută sub numele de ''formula lui Saint-Venant''.<ref name=V377/>

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* [[Bazil Popa]] (coord.), ''Manualul inginerului termotehnician'' (MIT1), vol. 1, București: [[Editura Tehnică]], 1986
* [[Ioan Vlădea]], ''Tratat de termodinamică tehnică și transmiterea căldurii'', București: [[Editura Didactică și Pedagogică]], 1974

== Legături externe ==
* {{Commons category-inline}}
{{Portal|Fizică}}
* {{en icon}} {{cite web|url=http://exploration.grc.nasa.gov/education/rocket/nozzle.html|title=Nozzle design (converging/diverging - CD nozzle)|access-date=19 January 2009|publisher=[[NASA]]|archive-date=20 March 2009|archive-url=https://web.archive.org/web/20090320160010/http://exploration.grc.nasa.gov/education/rocket/nozzle.html|url-status=dead}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Ajutaje| ]]
[[Categorie:Dinamica fluidelor]]