Vizualizare sursă pentru „9 (cifră)”

{| class="infobox" style="width: 20em;"
|-
| colspan="2" align="center" | <div style="align:center;font-size:1000%;font-family:times;padding: 0.5em 0">9</div>{{Numere-cifre}}
|-
| colspan="2" | 
|-
| Cardinal
| 9<br />nouă
|-
| Ordinal
| al nouălea
|-
| [[Sistem de numerație]]
| [[nonar]]
|-
| [[Factorizare]]
| [[Număr compus|compus]]
|-
| [[Divizor]]i
| 1, 3, 9
|-
| [[Cifră romană]]
| IX
|-
| [[Arabă]] || <span style="font-size:150%;">9</span>
|- 
| Arabă ([[Urdu]]) || <span style="font-size:150%;">9</span>
|-
| Număr grec || <span style="font-size:150%;">θ´</span>
|-
| Număr chinez/japonez ||九
|-
| [[Devanāgarī]] || <span style="font-size:150%;">९ (Nao)</span>
|-
| Număr bengal || <span style="font-size:150%;">৯</span> (Zayin)
|-
| Număr Khmer || ៩
|-
| Număr Thai || ๙
|-
| [[Sistem binar|binar]]
| 1001
|-
| [[Sistem octaloctal]]
| 11
|-
| [[Sistem duodecimal|duodecimal]]
| 9
|-
| [[Sistem hexazecimal|hexazecimal]]
| 9
|-
| [[Sistem vigesimal|vigesimal]]
| 9
|}
{{wiktionary|nouă}}

'''Nouă''' este o cifră notată în scrierea arabă '''9''' sau romană '''IX''', este un [[număr compus]], [[Număr impar|impar]], [[Număr pozitiv|pozitiv]]. Cifra nouă se află în șirul crescător de [[numere naturale]] între cifra [[8 (cifră)|8]] și numărul [[10 (cifră)|10]], după [[valoare (matematică) |valoare]]. În [[antichitate]], din cauza că era un număr impar, se considera că are puteri magice de aceea cifra 9 se bucura de o deosebită trecere. [[Pitagora]], părintele matematicii, și [[Hipocrat]], părintele medicinei, le atribuiau numerelor neperechi o putere miraculoasă: copilul se naște la 9 luni. [[Muze]]le sunt 9.

== Istorie ==
=== Evoluția simbolului ===
Potrivit lui Georges Ifrah, originea celor 9 numere întregi poate fi atribuită civilizației indiene antice, și a fost adoptat de către civilizațiile ulterioare în legătură cu [[0 (cifră)|0]].

[[Fișier:Evo9glyph.svg|360px]]

La început, indienii aveau diverse scrieri ale lui 9 similare cu marca modernă. [[Kshtrapa]], [[Andhra]] și [[Gupta]] au început să scrie cifra 9 curbând linia verticală de jos. [[Nagari]] a continuat cursa de jos pentru a face un [[cerc]], în mare parte în același fel în care caracterul @ înconjoară o literă mică a. Cu trecerea timpului, [[cerc]]ul anexat a devenit mai mare și linia sa a continuat dincolo de [[cerc]]ul de jos. Arabii pur și simplu l-au mai corectat și a apărut versiunea [[arabă]].

În timp ce 9 este folosit în forma ascendentă în cele mai multe fonturi moderne, în caractere de text cu cifre caracterul are de obicei varianta descendentă, ca de exemplu în [[Fișier:TextFigs196.png]].

Această cifră seamănă cu cifra [[6 (cifră)|6]] inversată, evoluat de la litera "8". Pentru a dezambiguiza cele două pe obiecte și documente care pot fi inversate, 9 este adesea subliniat, așa cum este făcut și pentru [[6 (cifră)|6]]. O altă distincție față de [[6 (cifră)|6]] este că acesta este de multe ori scrisă de mână, cu o tulpină dreaptă.

== În matematică ==
Nouă este un [[număr compus]], [[divizor]]ii acestuia fiind 1 și 3. Este de 3 ori 3 și, prin urmare, al treilea număr pătrat. Nouă este un [[număr Motzkin]]. Acesta este primul număr compus [[număr norocos|norocos]].

Nouă este cel mai mare număr cu o singură [[cifră]] în [[sistemul zecimal]]. Acesta este al doilea pătrat neunitar prim de forma (P<sup>2</sup>) și, în primul rând, este [[număr impar|impar]]. Toate pătratele ulterioare ale acestui formular sunt impare. Ea are o [[sumă alicotă]] unică, 4, care este în sine primul [[pătrat perfect|număr pătrat]].

Este un [[număr harshad]] în bazele 3, 4, 7 și mai mari de 8.<ref>Coman, ''Enciclopedia…'', p.&nbsp;40</ref><ref>{{OEIS|A005349}}</ref>

Există nouă [[număr Heegner|numere Heegner]].<ref>Coman, ''Enciclopedia…'', p.&nbsp;120</ref><ref>{{OEIS|A005349}}</ref>

Deoarece 9&nbsp;=&nbsp;3<sup>2<sup>1</sup></sup>, 9 este un factor de exponență.

Un poligon cu nouă laturi se numește [[eneagon]] sau [[nonagon]]. Un [[grup (matematică)|grup]] din nouă se numește „enead”.

În [[bază de numerație|baza]] [[10 (cifră)|10]], un număr este uniform divizibil cu nouă [[dacă și numai dacă]] [[rădăcină digitală|rădăcina sa digitală]] este 9. Adică, dacă se înmulțește nouă cu oricare număr natural, și se adună în mod repetat cifrele rezultatului până când acesta este doar o cifră, rezultatul va fi nouă:

* 2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)
* 3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)
* 9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
* 121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
* 234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
* 578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27; 2 + 7 = 9)
* 482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)

Există și alte modele interesante care implică [[multiplu|multipli]] de nouă:

* 12345679 x 9 = 111111111
* 12345679 x 18 = 222222222
* 12345679 x 81 = 999999999

Aceasta funcționează și pentru toți multiplii lui 9. n = 3 este singurul n > 1, astfel că un număr este divizibil cu n dacă și numai dacă [[rădăcină digitală|rădăcina sa digitală]] este n. În baza N, divizori lui N - 1 au această proprietate. O altă consecință a 9 fiind 10-1, este că acesta este, de asemenea, un [[număr Kaprekar]].

În baza 10 diferența dintre un [[număr întreg]] [[număr pozitiv|pozitiv]] și [[suma cifrelor]] sale este un [[multiplu]] întreg de nouă. Exemplu:

* suma cifrelor lui 41 este de 5, și 41-5 = 36. Rădăcina digitală a lui 36 este 3 + 6 = 9, care, după cum s-a explicat mai sus, demonstrează că este uniform divizibil cu nouă.
* suma cifrelor lui 35967930 este de3+5+9+6+7+9+3+0 = 42, și 35967930-42 = 35967888. Rezultă că 35967888 este 3 +5 +9 +6 +7 +8 +8 +8 = 54, 5+4 = 9.

''Eliminarea de 9'' este o modalitate rapidă de testare a calculelor de sume, diferențe, produse, și coeficienți întregi, cunoscută de mult timp, încă din secolul al XII-lea.

Șase de 9 consecutivi apar între zecimalele 762 și 767 ale lui [[pi|{{math|&pi;}}]]. Acest lucru este cunoscut ca punctul Feynman.

În [[Sistem binar|binar]] 9 este opusul lui [[6 (cifră)|6]]:

 9 = 1001
 6 = 0110

=== Probabilități ====
Cea mai des probabilitate întâlnită este de 99&nbsp;% fiindcă o probabilitate de 100&nbsp;% este considerată imposibilă în cele mai multe cazuri. Din acest caz probabilitatea de 99&nbsp;% sau 99,9&nbsp;% este considerată mai corectă decât probabilitatea de 100&nbsp;%. De exemplu: 
Recipientul este curat 99&nbsp;% dar nu 100&nbsp;%.

=== Sistem de numerație ===
{| class=wikitable
|-
! Baza !! Sistem numeral !! Reprezentare
|-
| 2 || Binar || 1001
|-
| 3 || Ternar || 100
|-
| 4 || cuaternar || 21
|-
| 5 || cvinariu || 14
|-
| 6 || senar || 13
|-
| 7 || septenar || 12
|-
| 8 || octal || 11
|-
| 9 || nonar || 10
|-
| colspan=2 | peste 9 (zecimal, hexazecimal) || 9
|}

=== Lista calculelor de bază ===
{|class="wikitable" style="text-align:center; background: white"
|-
!width="105px"|Înmulțire
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!10
!width="5px"|
!11
!12
!13
!14
!15
!16
!17
!18
!19
!20
!width="5px"|
!21
!22
!23
!24
!25
!width="5px"|
!50
!100
!1000
|-
|<math>9 \times x</math>
|'''9'''
|18
|27
|36
|45
|54
|63
|72
|81
|90
!
|99
|108
|117
|126
|135
|144
|153
|162
|171
|180
!
|189
|198
|207
|216
|225
!
|450
|900
|9000
|}

{|class="wikitable" style="text-align: center; background: white"
|-
!width="105px"|Împărțire
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!10
!width="5px"|
!11
!12
!13
!14
!15
|-
|<math>9 \div x</math>
|'''9'''
|4.5
|3
|2.25
|1.6
|1.5
|<math>1.\overline{285714}</math>
|1.125
|1
|0.9
!
|<math>0.\overline{81}</math>
|0.75
|<math>0.\overline{692307}</math>
|<math>0.6\overline{428571}</math>
|0.6
|-
|<math>x \div 9</math>
|<math>0.\overline{1}</math>
|<math>0.\overline{2}</math>
|<math>0.\overline{3}</math>
|<math>0.\overline{4}</math>
|<math>0.\overline{5}</math>
|<math>0.\overline{6}</math>
|<math>0.\overline{7}</math>
|<math>0.\overline{8}</math>
|1
|<math>1.\overline{1}</math>
!
|<math>1.\overline{2}</math>
|<math>1.\overline{3}</math>
|<math>1.\overline{4}</math>
|<math>1.\overline{5}</math>
|<math>1.\overline{6}</math>
|}

{|class="wikitable" style="text-align: center; background: white"
|-
!width="105px"|Exponențiere
!1
!2
!3
!4
!5
!6
!7
!8
!9
!10
!width="5px"|
!11
!12
!13
|-
|<math>9 ^ x\,</math>
|'''9'''
|81
|729
|6561
|59049
|531441
|4782969
|43046721
|387420489
|3486784401
!
|31381059609
|282429536481
|2541865828329
|-
|<math>x ^ 9\,</math>
|1
|512
|19683
|262144
|1953125
|10077696
|40353607
|134217728
|387420489
|1000000000
!
|2357947691
|5159780352
|10604499373
|}

{|class="wikitable" style="text-align: center; background: white"
!rowspan="2" width="105px"|Radicali
!1
!5
!10
!15
!20
!25
!30
<!--
!35
-->
!40
<!--
!45
-->
!50
!60
!70
!80
!90
!100
|-
!110
!120
!130
!140
!150
<!--
!160
!170
!180
!190
-->
!200
!250
!500
!1000
!10000
!100000
!1000000
|
|
|-
|rowspan="2"|<math>x_{9} \ </math>
|1
|5
|<math>11_{9} \ </math>
|<math>16_{9} \ </math>
|<math>22_{9} \ </math>
|<math>27_{9} \ </math>
|<math>33_{9} \ </math>
<!--
|<math>32_{11} \ </math>
-->
|<math>44_{9} \ </math>
<!--
|<math>41_{11} \ </math>
-->
|<math>55_{9} \ </math>
|<math>66_{9} \ </math>
|<math>77_{9} \ </math>
|<math>88_{9} \ </math>
|<math>110_{9} \ </math>
|<math>121_{9} \ </math>
|-
|<math>132_{9} \ </math>
|<math>143_{9} \ </math>
|<math>154_{9} \ </math>
|<math>165_{9} \ </math>
|<math>176_{9} \ </math>
<!--
|<math>136_{11} \ </math>
|<math>145_{11} \ </math>
|<math>154_{11} \ </math>
|<math>163_{11} \ </math>
-->
|<math>242_{9} \ </math>
|<math>307_{9} \ </math>
|<math>615_{9} \ </math>
|<math>1331_{9} \ </math>
|<math>14641_{9} \ </math>
|<math>162151_{9} \ </math>
|<math>1783661_{9} \ </math>
|}

== În știință ==
=== În astronomie ===
* Obiectul [[NGC 9]] din [[New General Catalogue]] este o [[galaxie spirală]] cu o [[magnitudine aparentă |magnitudine]] 13,7 în constelația [[Pegas (constelație) |Pegas]].
* [[9 Metis]] este un [[asteroid]] din [[centura principală]].
* [[9P/Tempel (Tempel 1)|9P/Tempel]] (Tempel 1) este o cometă periodică din sistemul solar.

== În religie ==
9 este cifra asociată cu Judecata și cu Deznodământul. Descompusă fragmentar, cifra 9 este 3x3 sau produsul perfecțiunii divine. Valorile lui nouă și ale multiplilor lui apar în [[Biblie]] acolo unde este vorba despre judecată.

== Alte domenii ==
'''9''' se poate referi la:
* După 9 ani de [[căsătorie]] este [[Aniversarea căsătoriei|aniversată nunta de salcie]].<ref>Gabriela Boceanu, ''[https://www.libertatea.ro/lifestyle/de-la-nunta-de-hartie-la-nunta-de-diamant-iata-ce-semnificatie-fiecare-de-casnicie-si-ce-daruri-se-ofera-potrivit-traditiei-1453673 De la nunta de hârtie, la nunta de argint până la nunta de diamant. Iată ce semnificație are fiecare an de căsnicie și ce daruri se oferă, potrivit tradiției]'', libertatea.ro. Adus la 8 mai 2019. Accesat la 30 noiembrie 2020 </ref>
* Durata [[gestație]]i la [[om|specia umană]] este de 9 luni.
* Sunt nouă [[muză|muze]].

==Note==
<references />

== Bibliografie ==
* Marius Coman, ''Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi'', Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, {{ISBN|978-1-59973-237-4}}

== Vezi și ==
* [[Numere celebre]]

{{Numere întregi|0}}
{{Control de autoritate}}
[[Categorie:Numere naturale]]
[[Categorie:Cifre]]