Vizualizare sursă pentru „7-cub”

{{Infocaseta 4-politop
| nume = 7-cub regulat<br/>(hepteract)
| image = 7-cube t0.svg
| img_dim =
| Antet = [[Diagramă Schlegel]]<br/>(vârfuri și laturi)
| Type = [[Politop regulat |7-politop regulat]]
| Schläfli = {4,3<sup>5</sup>}
| CD = {{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<br />
{{CDD|node_1|2c|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node|}}<br />
{{CDD|node_1|2c|node_1|2c|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|}}<br />
{{CDD|node_1|2c|node_1|2c|node_1|2c|node_1|4|node|3|node|3|node|}}<br />
{{CDD|node_1|2c|node_1|2c|node_1|2c|node_1|2c|node_1|4|node|3|node|}}<br />
{{CDD|node_1|2c|node_1|2c|node_1|2c|node_1|2c|node_1|2c|node_1|4|node|}}<br />
{{CDD|node_1|2c|node_1|2c|node_1|2c|node_1|2c|node_1|2c|node_1|2c|node_1}}
| Cell_List = 14 [[6-cub|{4,3<sup>4</sup>}]] [[File:6-cube graph.svg|25px]],<br /> 
84 [[5-cub|{4,3<sup>3</sup>}]] [[File:5-cube graph.svg|25px]],<br /> 280 [[4-cub|{4,3,3}]] [[File:4-cube graph.svg|25px]],<br /> 560 [[cub|{4,3}]] [[File:3-cube graph.svg|25px]]
| Face_List = 672 [[pătrat|{4}]] [[File:2-cube.svg|25px]]
| Edge_Count = 448
| Vertex_Count = 128
| Vertex_Figure = {{Ill-wd|Q3492021|3=6-simplex}} [[File:6-simplex graph.svg|25px]]
| Petrie_Polygon = [[tetradecagon]]
| Coxeter_Group = C<sub>7</sub>, [3<sup>5</sup>,4]
| Symmetry_Group =
| Dual = [[7-ortoplex]]
| Property_List = [[Politop convex |convex]], [[figură izogonală |izogonal]], [[figură izotoxală |izotoxal]], [[figură izoedrică|izoedric]]
| Index =
}}
În [[geometrie]], un '''7-cub''' este un [[hipercub]] cu [[Spațiu șapte-dimensional|șapte dimensiuni]], având 128 de [[Vârf (geometrie)|vârfuri]], 448 [[Latură (geometrie)|laturi]], 672 [[Față (geometrie)|fețe]] pătrate, 560 [[Față (geometrie)|celule]] cubice, 280 [[față (geometrie) |fețe]] [[tesseract]]ice ([[cvadridimensional]]), 84 fețe [[5-cub]]ice (pentadimensionale) și 14 fețe [[6-cub]]ice (hexadimensionale).

Acesta poate fi notat prin [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] {4,3<sup>5</sup>}, fiind compus din 3 [[6-cub]]uri în jurul fiecărei fețe pentadimensionale. Poate fi numit și '''hepteract''', un [[cuvânt telescopat]] din [[tesseract]] (''4-cub'') și prefixul [[limba greacă |grec]] ''hepta'' pentru șapte (dimensiuni).

== Configurație ==
[[Matrice]]a configurației de mai jos reprezintă 7-cubul. Rândurile și coloanele corespund vârfurilor, laturilor, fețelor, celulelor, fețelor cvadridimensionale, fețelor de pentadimensionale și fețelor hexadimensionale. Numerele de pe diagonală arată câte elemente din fiecare tip apar în întregul 7-cub. Numerele din afara diagonalei arată câte dintre elementele coloanei apar în sau la elementul rândului.

<math>\begin{bmatrix}\begin{matrix}
128 & 7 & 21 & 35 & 35 & 21 & 7 
\\ 2 & 448 & 6 & 15 & 20 & 15 & 6 
\\ 4 & 4 & 672 & 5 & 10 & 10 & 5 
\\ 8 & 12 & 6 & 560 & 4 & 6 & 4 
\\ 16 & 32 & 24 & 8 & 280 & 3 & 3 
\\ 32 & 80 & 80 & 40 & 10 & 84 & 2 
\\ 64 & 192 & 240 & 160 & 60 & 12 & 14 
\end{matrix}\end{bmatrix}</math>

== Coordonate carteziene ==
[[Coordonate carteziene |Coordonatele carteziene]] pentru vârfurile unui 7-cub centrat în origine și cu lungimea laturii 2 sunt
:<math>(\pm 1, \pm 1, \pm 1, \pm 1, \pm 1, \pm 1, \pm 1)</math>
în timp ce interiorul acestuia este format din toate punctele <math>(x_0, x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)</math> cu <math>-1 < x_i < 1.</math>

== Proiecții ==
[[Fișier:7-cube_column_graph.svg|thumb|upright=1.35|<br /><br />Această imagine a unui 7-cub este o [[proiecție ortogonală]]. Această orientare arată coloane de vârfuri poziționate la o distanță vârf-latură-vârf de la un vârf din partea stângă la un vârf din partea dreaptă, iar laturile leagă coloane adiacente de vârfuri. Numărul de vârfuri din fiecare coloană reprezintă rânduri din [[triunghiul lui Pascal]], fiind {{math|1:7:21:35:35:21:7:1.}}]]
{{7-cube Coxeter plane graphs|t0|150}}

== Politopuri înrudite ==
[[Poliedru dual|Dualul]] unui 7-cub se numește [[7-ortoplex]] și face parte din familia infinită a [[ortoplex]]urilor.

Aplicând o operație de [[alternare (geometrie)|alternare]], ștergând vârfurile alternante ale hepteractului, se creează un alt [[politop uniform]], numit {{Ill-wd|Q4642884|3=demihepteract}}, (parte a unei familii infinite numite [[demihipercub]]uri), care are 14 fețe {{Ill-wd|Q4641560|3=Demihexeract}}ice și 64 de fețe {{Ill-wd|Q3492021|3=6-simplex}} hexadimensionale.
{{Hipercuburi}}
<!--
== Note ==
<references />
-->
== Bibliografie ==
* [[Harold Scott MacDonald Coxeter|H.S.M. Coxeter]]: 
:*{{en icon}} ''Regular Polytopes'', (3rd edition, 1973), Dover edition, {{ISBN|0-486-61480-8}}, p.&nbsp;296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
:*{{en icon}} ''Regular Polytopes'', 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.&nbsp;296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
:*{{en icon}} '''Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter''', edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, {{ISBN|978-0-471-01003-6}} [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html]
::* (Paper 22) ''Regular and Semi Regular Polytopes I'', [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
::* (Paper 23) ''Regular and Semi-Regular Polytopes II'', [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
::* (Paper 24) ''Regular and Semi-Regular Polytopes III'', [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
*{{en icon}} [[Norman Johnson]] ''Uniform Polytopes'', Manuscript (1991)
:*{{en icon}} N.W. Johnson: ''The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs'', Ph.D. (1966)
*{{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyexa.htm|7D uniform polytopes (polyexa)|o3o3o3o3o3o4x - hept}}

== Legături externe ==
*{{en icon}} {{MathWorld|title=Hypercube|urlname=Hypercube}}
*{{en icon}} {{MathWorld|title=Hypercube graph|urlname=HypercubeGraph}}
*{{en icon}} {{GlossaryForHyperspace|anchor=Measure|title=Measure polytope}}
*{{en icon}} [http://tetraspace.alkaline.org/glossary.htm Multi-dimensional Glossary: hypercube] Garrett Jones
*{{en icon}} [http://www.4d-screen.de/related-space/4d-space/7d-cube.htm Rotation of 7D-Cube] www.4d-screen.de
{{Portal|Matematică}}
{{Politopuri}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Cuburi]]