Vizualizare sursă pentru „4-politop uniform”

[[Fișier:Schlegel half-solid truncated 120-cell.png|thumb|300px|[[Diagramă Schlegel]] a [[120-celule trunchiat]] cu celulele [[Tetraedru|tetraedrice]] vizibile]]
[[Fișier:120-cell t01 H3.svg|thumb|300px|[[Proiecție ortogonală]] a unui 120-celule trunchiat, în [[plan Coxeter |planul Coxeter]] H<sub>3</sub> (simetrie D<sub>10</sub>). Sunt redate doar [[vârf (geometrie) |vârfurile]] și [[latură (geometrie) |laturile]].]]
În [[geometrie]] un '''4-politop uniform''' este un [[politop]] [[cvadridimensional]] [[Figură izogonală |izogonal]], ale cărui celule sunt [[poliedru uniform |poliedre uniforme]] iar fețele sale sunt [[poligon regulat |poligoane regulate]].

Au fost descrise patruzeci și șapte de politopuri uniforme convexe neprismatice, o mulțime finită de [[formă|forme]] prismatice convexe și două mulțimi infinite de forme prismatice convexe. Există, de asemenea, un număr necunoscut de forme neconvexe stelate.

== Istoria descoperirilor ==
;4-politopurile regulate convexe
În 1852 [[Ludwig Schläfli]] a demonstrat în manuscrisul său, ''Theorie der vielfachen Kontinuität'' (în {{ro|Teoria continuității multiple}}) că există exact 6 4-politopuri regulate și doar câte 3 în 5 sau mai multe dimensiuni.

;4-politopuri stelate regulate
Tot în 1852 Ludwig Schläfli a găsit 4 din cele 10 4-[[politop stelat |politopuri stelate]] regulate, fără a număra pe cele 6 cu [[celulă (geometrie)|celule]] sau [[figura vârfului]] [[micul dodecaedru stelat|{<sup>5</sup>/<sub>2</sub>,5}]] și [[marele dodecaedru|{5,<sup>5</sup>/<sub>2</sub>}]].

În 1883 [[Edmund Hess]] în cartea sa ''Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder'' (în {{ro|Introducere în teoria divizării bilelor cu o considerație specială asupra aplicării sale la teoria poliedrelor izoedrice și izogonale}}) a completat lista celor 10 4-politopuri neconvexe regulate.<ref>{{de icon}} Edmund Hess, [http://www.hti.umich.edu/cgi/b/bib/bibperm?q1=ABN8623.0001.001 ''Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder, von dr. Edmund Hess. Mit sechzehn lithographierten tafeln.''], umich.edu, accesat 2021-05-01</ref>

;4-politopurile semiregulate convexe
Politopurile semiregulate convexe au avut diferite definiții înainte de definirea categoriei ''uniforme'' de către [[Coxeter]].

În 1900 [[Thorold Gosset]] în lucrarea sa ''On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions'' (în {{ro|Despre figurile regulate și semiregulate în spațiul cu n dimensiuni}}) a enumerat lista de politopuri convexe semiregulate neprismatice cu celule regulate (adică [[poliedru platonic|poliedre platonice]]).<ref>{{en icon}} Thorold Gosset, ''On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions'', Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900</ref>

În 1910 [[Alicia Boole Stott]], în lucrarea sa ''Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings'', (în {{ro|Deducerea geometrică a politopurilor semiregulate din cele regulate și cele care umplu spațiul”, a extins definiția, acceptând și celulele de forma [[poliedru arhimedic |poliedrelor arhimedice]] și cele [[Prismă (geometrie) |prismatice]]. În urma acestei relaxări a enumerat 45 de 4-politopuri semiregulate.<ref>{{en icon}} {{cite web |url=http://dissertations.ub.rug.nl/FILES/faculties/science/2007/i.polo.blanco/c5.pdf |title=Archived copy |access-date=2010-08-13 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20091229071352/http://dissertations.ub.rug.nl/FILES/faculties/science/2007/i.polo.blanco/c5.pdf |archive-date=2009-12-29 }}</ref>

În 1911 [[Pieter Hendrik Schoute]] a publicat lucrarea ''Analytic treatment of the polytopes regularly derived from the regular polytopes'' (în {{ro|Tratarea analitică a politopurilor derivate regulat din politopurile regulate}}), urmat de Boole-Stott, care a notat și enumerat politopurile uniforme convexe în funcție de simetrie, bazat pe [[5-celule]], [[8-celule]]/[[16-celule]] și [[24-celule]].

În 1912 [[E. L. Elte]] a extins independent lista lui Gosset în lucrarea ''The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces'' (în {{ro|Politopurile semiregulate din hiperspații}}, politopuri cu unul sau două tipuri de [[fațetă (geometrie) |fațete]] semiregulate.<ref>Elte (1912)</ref>

;4-politopurile uniforme convexe

În 1940 căutarea a fost extinsă sistematic de [[Harold Scott MacDonald Coxeter | H.S.M. Coxeter]] în lucrarea sa ''Regular and Semi-Regular Polytopes'' (în {{ro|Politopuri regulate și semiregulate}})

În 1965 [[John Horton Conway]] și [[Michael Guy]] au publicat în lucrarea lor ''Four-Dimensional Archimedean Polytopes'' (în {{ro|Politopuri arhimedice cvadridimensionale}}) lista completă a politopurilor convexe, stabilită prin analiză pe calculator, având și un 4-politop convex newythoffian, [[marea antiprismă]].

În 1966 [[Norman Johnson]] în teza sa de doctorat ''The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs'' (în {{ro|Teoria politopurilor și fagurilor uniformi}}) elaborată sub conducerea lui Coxeter a completat teoria de bază a politopurilor uniforme din dimensiunile 4 și superioare.

În1986 Coxeter a publicat articolul ''Regular and Semi-Regular Polytopes II'' care cuprinde analiza structurii unice a[[24-celule snub]] și a simetriei anormalei [[marea antiprismă |mari antiprisme]].

În 2004 Marco Möller în teza sa de doctorat ''Vierdimensionale Archimedische Polytope'' (în {{ro|Politopuri arhimedice cvadridimesnionale}} a dat o demonstrație că setul Conway–Guy este complet.<ref>{{de icon}} {{Cite thesis |url=https://ediss.sub.uni-hamburg.de/volltexte/2004/2196/pdf/Dissertation.pdf |title=Vierdimensionale Archimedische Polytope |last=Möller |first=Marco |date=2004 |publisher=University of Hamburg |type=Doctoral thesis}}</ref>

În 2008 Conway în ''The Symmetries of Things'' (în {{ro|Simetriile lucrurilor}})<ref>Conway (2008)</ref> a publicat prima listă tipărită a 4-politopurilor uniforme convexe și a politopurilor din dimensiuni superioare din familia grupului Coxeter, cu diagrame generale ale figurilor vârfurilor pentru fiecare permutare inelată din [[diagramă Coxeter |diagramele Coxeter]]&nbsp;— [[snub]], marea antiprismă și [[duoprismă|duoprisme]]&nbsp;— pe care le-a numit proprisme pentru prismele produsului. El și-a folosit propria schemă de denumire ''ijk''-ambo pentru permutările inelului indexat dincolo de [[trunchiere (geometrie) |trunchiere]] și [[bitrunchiere]], iar toate numele lui Johnson au fost incluse în indexul cărții.

;4-politopurile stelate uniforme neregulate
Până în 2005, într-o cercetare în colaborare, Jonathan Bowers și George Olshevsky au identificat 1845 de 4-politopuri uniforme (convexe și neconvexe),<ref>{{en icon}} [https://www.mit.edu/~hlb/Associahedron/program.pdf] ''Convex and Abstract Polytopes'' workshop (2005), N.Johnson — "Uniform Polychora" abstract</ref> iar în 2006 au mai identificat 4.<ref name=BO>{{en icon}} {{Cite web|url=http://www.polytope.net/hedrondude/polychora.htm|title=Uniform Polychora|website=www.polytope.net|access-date=February 20, 2020}}</ref>

Până în 2020–2021 au mai fost descoperite 339 de politopuri noi, ridicând totalul 4-politopurilor uniforme cunoscute la 2188.<ref>{{en icon}} {{Cite web|title=Uniform Polychora|url=http://www.polytope.net/hedrondude/polychora.htm|url-status=live|access-date=June 6, 2021|website=www.polytope.net}}</ref>

== 4-politopuri regulate ==
{{Articol principal|4-politop regulat}}
4-politopurile regulate sunt un subset al 4-politopurilor uniforme, care îndeplinesc cerințe suplimentare. 4-politopurile regulate sunt descrise de [[Simbol Schläfli|simbolurile Schläfli]] {''p'',''q'',''r''}, au celule de tipul {''p'',''q''}, fețe de tipul {''p''}, laturi de tipul {''r''}, și figuri ale vârfului de tipul {''q'',''r''}.

Existența unui 4-politop regulat {''p'',''q'',''r''} este condiționată de existența poliedrelor regulate {''p'',''q''}, care va fi celulele și {''q'',''r''} care va fi figura vârfului.

Existența unui 4-politop finit este condiționată de inegalitatea:<ref>Coxeter, Regular polytopes, 7.7 Schlaefli's criterion eq 7.78, p.135</ref>
:<math>\sin \left ( \frac{\pi}{p} \right ) \sin \left(\frac{\pi}{r}\right) > \cos\left(\frac{\pi}{q}\right).</math>

Cele 16 4-politopuri regulate, având proprietatea că toate celulele, fețele, laturile și vârfurile sunt congruente sunt:
* 6 4-politopuri regulate convexe: [[5-celule]] {3,3,3}, [[8-celule]] {4,3,3}, [[16-celule]] {3,3,4}, [[24-celule]] {3,4,3}, [[120-celule]] {5,3,3} și [[600-celule]] {3,3,5}.
* 10 4-politopuri regulate stelate: [[120-celule icosaedric]] {3,5,<sup>5</sup>/<sub>2</sub>}, [[micul 120-celule stelat]] {<sup>5</sup>/<sub>2</sub>,5,3}, [[marele 120-celule]] {5,<sup>5</sup>/<sub>2</sub>,5}, [[largul 120-celule]] {5,3,<sup>5</sup>/<sub>2</sub>}, [[marele 120-celule stelat]] {<sup>5</sup>/<sub>2</sub>,3,5}, [[largul 120-celule stelat]] {<sup>5</sup>/<sub>2</sub>,5,<sup>5</sup>/<sub>2</sub>}, [[marele larg 120-celule]] {5,<sup>5</sup>/<sub>2</sub>,3}, [[marele 120-celule icosaedric]] {3,<sup>5</sup>/<sub>2</sub>,5}, [[largul 600-celule]] {3,3,<sup>5</sup>/<sub>2</sub>} și [[marele larg 120-celule stelat]] {<sup>5</sup>/<sub>2</sub>,3,3}.

== 4-politopuri uniforme convexe ==
=== Simetria 4-politopurilor uniforme în patru dimensiuni ===
<!-- {{main|Grupuri punctuale în patru dimensiuni}} -->
{| class=wikitable align=right width=240
|+ Subgrupuri ortogonale
|-
|Cele 16 oglinzi ale '''B'''<sub>4</sub> pot fi descompuse în două grupuri ortogonale, 4'''A'''<sub>1</sub> și '''D'''<sub>4</sub>:
# {{CDD|node_c1|4|node_g|3sg|node_g|3g|node_g}} = {{CDD|node_c1|2|nodeab_c1|2|node_c1}} (4 oglinzi)
# {{CDD|node_h0|4|node_c2|3|node_c3|3|node_c4}} = {{CDD|nodeab_c2|split2|node_c3|3|node_c4}} (12 oglinzi)
|-
|Cele 24 oglinzi ale '''F'''<sub>4</sub> pot fi descompuse în două grupuri ortogonale, '''D'''<sub>4</sub>:
#{{CDD|node_g|3sg|node_g|4|node_c3|3|node_c4}} = {{CDD|node_c3|branch3_c3|splitsplit2|node_c4}} (12 oglinzi)
#{{CDD|node_c1|3|node_c2|4|node_g|3sg|node_g}} = {{CDD|node_c1|splitsplit1|branch3_c2|node_c2}} (12 oglinzi)
|-
|Cele 10 oglinzi ale '''B'''<sub>3</sub>×'''A'''<sub>1</sub> pot fi descompuse în grupurile ortogonale 4'''A'''<sub>1</sub> și '''D'''<sub>3</sub>:
# {{CDD|node_c1|4|node_g|3sg|node_g|2|node_c4}} = {{CDD|node_c1|2|nodeab_c1|2|node_c4}} (3+1 oglinzi)
# {{CDD|node_h0|4|node_c2|3|node_c3|2|node_h0}} = {{CDD|nodeab_c2|split2|node_c3}} (6 oglinzi)
|}
Există 5 familii fundamentale de [[grup punctual|grupuri punctuale]] de simetrii în oglindă în 4-dimensiuni: '''A'''<sub>4</sub> = {{CDD|node|3|node|3|node|3|node}}, '''B'''<sub>4</sub> = {{CDD|node|4|node|3|node|3|node}}, '''D'''<sub>4</sub> = {{CDD|node|3|node|split1|nodes}}, '''F'''<sub>4</sub> = {{CDD|node|3|node|4|node|3|node}}, '''H'''<sub>4</sub> = {{CDD|node|5|node|3|node|3|node}}.<ref name="grupuri 4D">Johnson (2015), Chapter 11, section 11.5 Spherical Coxeter groups, 11.5.5 ''full polychoric groups''</ref> Există și 3 grupuri prismatice: '''A'''<sub>3</sub>'''A'''<sub>1</sub> = {{CDD|node|3|node|3|node|2|node}}, '''B'''<sub>3</sub>'''A'''<sub>1</sub> = {{CDD|node|4|node|3|node|2|node}}, '''H'''<sub>3</sub>'''A'''<sub>1</sub> = {{CDD|node|5|node|3|node|2|node}} și grupurile duoprismatice: I<sub>2</sub>(p)×I<sub>2</sub>(q) = {{CDD|node|p|node|2|node|q|node}}. Fiecare grup este definit pe [[domeniu fundamental |domeniul fundamental]] al unui [[tetraedru Goursat]] delimitat de plane de reflexie.

Orice 4-politop uniform construit prin reflexii face parte dintr-unul sau mai multe grupuri punctuale de reflexii în 4 dimensiuni printr-o [[construcția Wythoff |construcție Wythoff]], caracterizată de inele în jurul permutărilor nodurilor într-o [[diagramă Coxeter]]. [[Hiperplan]]ele oglinzilor pot fi grupate folosind noduri colorate separate prin ramuri pare. Grupurile de simetrie de forma [a,b,a], au o simetrie extinsă, <nowiki>[[a,b,a]]</nowiki>, dublând [[ordin de simetrie |ordinul de simetrie]]. Acestea includ [3,3,3], [3,4,3] și [''p'',2,''p'']. Politopurile uniforme din acest grup cu inele simetrice conțin această simetrie extinsă.

Dacă într-un politop uniform dat toate oglinzile de o anumită culoare sunt neinelate (inactive), acesta va avea un ordin de simetrie mai mic prin eliminarea tuturor oglinzilor inactive. Dacă toate nodurile unei anumite culori sunt inelate (active), [[operator (matematică)|operatorul]] [[alternare (geometrie) |alternare]] poate genera un nou 4-politop cu simetrie chirală, prezentat ca „noduri goale încercuite”, dar geometria nu este întotdeauna susceptibilă de a crea soluții uniforme.
{| class=wikitable style="text-align:center;"
|- valign=top
!Grup<br/>Weyl
!Cuaternion<br/>Conway
!Structură<br/>abstractă
![[ordin de simetrie |Ordin]]
!colspan=2|[[Diagramă Coxeter|Diagramă<br/>Coxeter]]
!Notație<br/>Coxeter
!Subgrup<br/>comutator
!Număr<br/>Coxeter<br/>(h)
!colspan=4|Oglinzi<br/>''m''=2''h''
|-
!colspan=13|Ireductibile
|-
!A<sub>4</sub>
||+1/60[I×I].21||[[Grup simetric|S<sub>5</sub>]]|| 120|| {{CDD|node|3|node|3|node|3|node}}|| {{CDD|node_c1|3|node_c1|3|node_c1|3|node_c1}}|| [3,3,3] || [3,3,3]<sup>+</sup> ||5||||10{{CDD|node_c1}}|| ||
|-
!D<sub>4</sub>
||±1/3[T×T].2||1/2.<sup>2</sup>S<sub>4</sub>||192|| {{CDD|nodes|split2|node|3|node}}||{{CDD|nodeab_c1|split2|node_c1|3|node_c1}}|| [3<sup>1,1,1</sup>] ||rowspan=2| [3<sup>1,1,1</sup>]<sup>+</sup>||6||||12{{CDD|node_c1}}|| ||
|-
!B<sub>4</sub>
||±1/6[O×O].2||<sup>2</sup>S<sub>4</sub> = S<sub>2</sub>≀S<sub>4</sub>|| 384 || {{CDD|node|4|node|3|node|3|node}}||{{CDD|node_c2|4|node_c1|3|node_c1|3|node_c1}}|| [4,3,3] ||8||4{{CDD|node_c2}}||12{{CDD|node_c1}}|| ||
|-
!F<sub>4</sub>
||±1/2[O×O].2<sub>3</sub>||3.<sup>2</sup>S<sub>4</sub>||1152|| {{CDD|node|3|node|4|node|3|node}}||{{CDD|node_c2|3|node_c2|4|node_c1|3|node_c1}}|| [3,4,3] ||[3<sup>+</sup>,4,3<sup>+</sup>]||12||12{{CDD|node_c2}}||12{{CDD|node_c1}}|| ||
|-
!H<sub>4</sub>
||±[I×I].2||2.(A<sub>5</sub>×A<sub>5</sub>).2||14400|| {{CDD|node|5|node|3|node|3|node}}||{{CDD|node_c1|5|node_c1|3|node_c1|3|node_c1}}|| [5,3,3] || [5,3,3]<sup>+</sup>||30||||60{{CDD|node_c1}}|| ||
|-
!colspan=13|Grupuri prismatice
|-
!A<sub>3</sub>A<sub>1</sub>
||+1/24[O×O].2<sub>3</sub>||S<sub>4</sub>×D<sub>1</sub>|| 48|| {{CDD|node|3|node|3|node|2|node}}||{{CDD|node_c1|3|node_c1|3|node_c1|2|node_c3}}|| [3,3,2] = [3,3]×[ ] ||rowspan=2|[3,3]<sup>+</sup> ||-  ||||6{{CDD|node_c1}}||1{{CDD|node_c3}} ||
|-
!B<sub>3</sub>A<sub>1</sub>
||±1/24[O×O].2||S<sub>4</sub>×D<sub>1</sub>||96|| {{CDD|node|4|node|3|node|2|node}}||{{CDD|node_c2|4|node_c1|3|node_c1|2|node_c3}}|| [4,3,2] = [4,3]×[ ] || -  ||3{{CDD|node_c2}}||6{{CDD|node_c1}}||1{{CDD|node_c3}} ||
|-
!H<sub>3</sub>A<sub>1</sub>
||±1/60[I×I].2||A<sub>5</sub>×D<sub>1</sub>||240|| {{CDD|node|5|node|3|node|2|node}}|| {{CDD|node_c1|5|node_c1|3|node_c1|2|node_c3}}|| [5,3,2] = [5,3]×[ ] ||[5,3]<sup>+</sup> || -  ||||15{{CDD|node_c1}}||1{{CDD|node_c3}} ||
|-
!colspan=13|Grupuri duoprismatice (Use 2p,2q pentru întregi pari)
|-
!I<sub>2</sub>(''p'')I<sub>2</sub>(''q'')
||±1/2[D<sub>2''p''</sub>×D<sub>2''q''</sub>]||D<sub>''p''</sub>×D<sub>''q''</sub>||4''pq''|| {{CDD|node|p|node|2|node|q|node}}||{{CDD|node_c1|p|node_c1|2|node_c3|q|node_c3}}|| [''p'',2,''q''] = [''p'']×[''q''] ||rowspan=3|[''p''<sup>+</sup>,2,''q''<sup>+</sup>]|| - || ||''p'' {{CDD|node_c1}}|| ''q'' {{CDD|node_c3}} ||

|-
!I<sub>2</sub>(''2p'')I<sub>2</sub>(''q'')
||±1/2[D<sub>4''p''</sub>×D<sub>2''q''</sub>]||D<sub>2''p''</sub>×D<sub>''q''</sub>||8''pq''|| {{CDD|node|2x|p|node|2|node|q|node}}||{{CDD|node_c2|2x|p|node_c1|2|node_c3|q|node_c3}}|| [2''p'',2,''q''] = [2''p'']×[''q''] || - || ''p'' {{CDD|node_c2}}|| ''p'' {{CDD|node_c1}}|| ''q'' {{CDD|node_c3}} ||

|-
!I<sub>2</sub>(''2p'')I<sub>2</sub>(''2q'')
||±1/2[D<sub>4''p''</sub>×D<sub>4''q''</sub>]||D<sub>''2p''</sub>×D<sub>''2q''</sub>||16''pq''|| {{CDD|node|2x|p|node|2|node|2x|q|node}}||{{CDD|node_c2|2x|p|node_c1|2|node_c3|2x|q|node_c4}}|| [2''p'',2,2''q''] = [2''p'']×[2''q''] || - ||''p'' {{CDD|node_c2}}||''p'' {{CDD|node_c1}}|| ''q'' {{CDD|node_c3}}|| ''q'' {{CDD|node_c4}}
|}

=== Enumerare ===
Există 64 de politopuri uniforme convexe, inclusiv cele 6 politopuri convexei regulate, excluzând mulțimile infinite ale duoprismelor și ale prismelor antiprismatice.
* 5 sunt prisme poliedrice bazate pe poliedrele platonice s (1 se suprapune cu cele regulate, deoarece o hiperprismă cubică este un [[tesseract]])
* 13 sunt prisme poliedrice bazate pe poliedrele arhimedice
* 9 sunt în familia grupului autodual regulat A<sub>4</sub> [3,3,3] din familia 5-celule
* 9 sunt în grupul autodual regulat F<sub>4</sub> [3,4,3] din familia 24-celule (fără 24-celule snub)
* 15 sunt în grupul regulat B<sub>4</sub> [3,3,4] din familia tesseract/16-celule (3 se suprapun cu camilia 24-celule)
* 15 sunt în grupul regulat H<sub>4</sub> [3,3,5] din familia 120-celule/600-celule.
* 1 caz particular snub din grupul [3,4,3] din familia 24-celule.
* 1 caz particular newythoffian, marea antiprismă.
TOTAL: 68 &minus; 4 = 64

Aceste 64 de politopuri uniforme sunt enumerate mai jos de George Olshevsky. Formele de simetrie repetate sunt indicate între paranteze.

În plus față de cele 64 de mai sus există 2 mulțimi prismatice infinite care generează toate formele convexe rămase:
* Mulțimea hiperprismelor antiprismatice uniforme&nbsp;— sr{''p'',2}×{&nbsp;}&nbsp;— prisme poliedrice de două antiprisme.
* Mulțimea duoprismelor uniforme&nbsp;— {''p''}×{''q''}&nbsp;— [[produs cartezian |produsul cartezian]] al două poligoane.

=== Familia A<sub>4</sub>  ===
5-celule are simetrie ''[[4-simplex|4-simplectică]]'' [3,3,3],<ref name="grupuri 4D" /> de ordinul 120, [[izomorfism|izomorfă]] cu [[permutare|permutările]] a cinci elemente, deoarece toate perechile de vârfuri sunt legate în același mod.

Fațetele (celulele) sunt date, grupate în pozițiile lor din diagrama Coxeter, prin eliminarea nodurilor specificate.
{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#e4dddd;"
|+ Politopuri uniforme [3,3,3]
|-
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!colspan=4|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
!Poz.&nbsp;3<br/>{{CDD|node|3|node|3|node|2|2}}<br/>(5)
!Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|node|3|node|2|2|2|node}}<br/>(10)
!Poz.&nbsp;1<br/>{{CDD|node|2|2|2|node|3|node}}<br/>(10)
!Poz.&nbsp;0<br/>{{CDD|2|2|node|3|node|3|node}}<br/>(5)
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-
!1
|[[5-celule]]<ref name="grupuri 4D" /><!-- pentachoron (pen) -->
|[[Fișier:5-cell verf.svg|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node|3|node|3|node}}<br/>{3,3,3}
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
|
|
|
| 5
| 10
| 10
| 5
|-
!2
|[[5-celule rectificat]]<!-- Rectified pentachoron (rap)-->
|[[Fișier:Rectified 5-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|3|node_1|3|node|3|node}}<br/>r{3,3,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 
|
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 10
| 30
| 30
| 10
|-
!3
|[[5-celule trunchiat]]<!-- Truncated pentachoron (tip)-->
|[[Fișier:Truncated 5-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node_1|3|node|3|node}}<br/>t{3,3,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 
|
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 10
| 30
| 40
| 20
|-
!4
|[[5-celule cantelat]]<!-- Small rhombated pentachoron (srip)-->
|[[Fișier:Cantellated 5-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node|3|node_1|3|node}}<br/>rr{3,3,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t02.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
|
|(2)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t1.svg|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 20
| 80
| 90
| 30
|-
!7
|[[5-celule cantitrunchiat]]<!-- Great rhombated pentachoron (grip)-->
|[[Fișier:Cantitruncated 5-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node_1|3|node_1|3|node}}<br/>tr{3,3,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t012.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
|
|(1)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 20
| 80
| 120
| 60
|-
!8
|[[5-celule runcitrunchiat]]<!-- Prismatotrhombated pentachoron (prip)-->
|[[Fișier:Runcitruncated 5-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node_1|3|node|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,3</sub>{3,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
|(2)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t02.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
| 30
| 120
| 150
| 60
|}
{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#d0f0e0;"
|+ Politopuri uniforme <nowiki>[[3,3,3]]</nowiki>
|-
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c2|3|node_c2|3|node_c1}}<br/>și simbol<br/>Schläfli 
!colspan=3|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3-0<br/>{{CDD|node|3|node|3|node|2|2}}<br/>(10)
! Poz.&nbsp;1-2<br/>{{CDD|node|3|node|2|2|2|node}}<br/>(20)
!Alt
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-
!5
|*[[5-celule runcinat]]<!-- Small prismatodecachoron (spid)-->
|[[Fișier:Runcinated 5-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node|3|node|3|node_1}}<br/>t<sub>0,3</sub>{3,3,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetrahedru|(3.3.3)]]
|(6)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|
| 30
| 70
| 60
| 20
|-
!6
|*[[5-celule bitrunchiat]]<!-- (deca)-->
|[[Fișier:Bitruncated 5-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|3|node_1|3|node_1|3|node}}<br/>2t{3,3,3}
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
|
|
| 10
| 40
| 60
| 30
|-
!9
|*[[5-celule omnitrunchiat]]<!-- Great prismatodecachoron (gippid)-->
|[[Fișier:Omnitruncated 5-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node_1|3|node_1|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,2,3</sub>{3,3,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t012.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
|(2)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
|
| 30
| 150
| 240
| 120
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
![[Alternare (geometrie)|Neuniform]]
|[[5-celule omnisnub]]<!-- (snip)--><ref>{{en icon}} [http://www.bendwavy.org/klitzing/incmats/s3s3s3s.htm Incidence matrix], bendwavy.org, accesat 2021-05-03</ref>
|[[Fișier:Snub 5-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h|3|node_h|3|node_h|3|node_h}}<br/>ht<sub>0,1,2,3</sub>{3,3,3}
|[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-s012.png|30px]] (2)<br/>[[tetraedru snub|(3.3.3.3.3)]]
|[[Fișier:Trigonal_antiprism.png|30px]] (2)<br/>[[antiprismă triunghiulară|(3.3.3.3)]]
|[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]] (4)<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 90
| 300
| 270
| 60
|}

Cele trei forme de 4-politopuri uniforme marcate cu un [[asterisc]], '''*''', au cea mai mare simetrie 4-tetraedrică extinsă, de ordinul 240, <nowiki>[[3,3,3]]</nowiki> deoarece elementul corespunzător oricărui element al 5-celulei de bază poate fi schimbat cu unul dintre cele corespunzătoare unui element al dualului său. Există un mic subgrup indice [3,3,3]<sup>+</sup>, de ordin 60, sau dublul acestuia <nowiki>[[3,3,3]]</nowiki><sup>+</sup>, de ordin 120, definind un [[5 celule omnisnub]] care este listat pentru completare, dar nu este uniform.

=== Familia B<sub>4</sub> ===
Această familie are simetrie ''[[4-ortoplex|4-ortoplectică]]'' [4,3,3],<ref name="grupuri 4D" /> de ordinul 24&nbsp;&times;&nbsp;16&nbsp;=&nbsp;384: 4!&nbsp;=&nbsp;24 permutări ale celor 4 axe, respectiv 2<sup>4</sup>&nbsp;=&nbsp;16 reflexii față de fiecare axă. Există 3 mici subgrupuri indice, dintre care primele două generează 4-politopuri uniforme care se repetă și în alte familii, [1<sup>+</sup>,4,3,3], [4,(3,3)<sup>+</sup>] și [4,3,3]<sup>+</sup>, toate de ordinul 192.

==== Trunchieri ale tesseractului ====
{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#e4dddd;"
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!colspan=5|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3<br/>{{CDD|node_n0|4|node_n1|3|node_n2|2|2}}<br/>(8)
! Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|node_n0|4|node_n1|2|2|node_n3}}<br/>(24)
! Poz.&nbsp;1<br/>{{CDD|node_n0|2|2|node_n2|3|node_n3}}<br/>(32)
! Poz.&nbsp;0<br/>{{CDD|2|2|node_n1|3|node_n2|3|node_n3}}<br/>(16)
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-
!10
|[[tesseract]]<!-- (tes)--><br/>sau 8-celule
|[[Fișier:8-cell verf.svg|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node}}<br/>{4,3,3}
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
| 
| 
| 
| 8
| 24
| 32
| 16
|-
!11
|[[Tesseract rectificat]]<!-- (rit)-->
|[[Fișier:Rectified 8-cell verf.png|60px]]
{{CDD|node|4|node_1|3|node|3|node}}<br/>r{4,3,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
| 
| 
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 24
| 88
| 96
| 32
|-
!13
|[[Tesseract trunchiat]]<!-- (tat)-->
|[[Fișier:Truncated 8-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node_1|3|node|3|node}}<br/>t{4,3,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t01.png|30px]]<br/>[[cub trunchiat|(3.8.8)]]
|
|
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 24
| 88
| 128
| 64
|-
!14
|[[Tesseract cantelat]]<!-- (srit)-->
|[[Fișier:Cantellated 8-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node|3|node_1|3|node}}<br/>rr{4,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t02.png|30px]]<br/>[[micul rombicuboctaedru|(3.4.4.4)]]
|
|(2)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 56
| 248
| 288
| 96
|- BGCOLOR="#d0f0e0"
!15
|''[[Tesseract runcinat]]''<br/>(și ''16-celule runcinat'')<!-- (sidpith)-->
|[[Fișier:Runcinated 8-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node_1}}<br/>t<sub>0,3</sub>{4,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
|(3)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 80
| 208
| 192
| 64
|- BGCOLOR="#d0f0e0"
!16
|''[[Tesseract bitrunchiat]]''<br/>(și ''16-celule bitrunchiat'')<!-- (tah)-->
|[[Fișier:Bitruncated 8-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|4|node_1|3|node_1|3|node}}<br/>2t{4,3,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
|
|
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 24
| 120
| 192
| 96
|-
!18
|[[Tesseract cantitrunchiat]]<!-- (grit)-->
|[[Fișier:Cantitruncated 8-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|3|node}}<br/>tr{4,3,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t012.png|30px]]<br/>[[cuboctaedru trunchiat|(4.6.8)]]
|
|(1)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 56
| 248
| 384
| 192
|-
!19
|[[Tesseract runcitrunchiat]]<!-- (proh)-->
|[[Fișier:Runcitruncated 8-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node_1|3|node|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,3</sub>{4,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t01.png|30px]]<br/>[[cub trunchiat|(3.8.8)]]
|(2)<br/>[[Fișier:octagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă octogonală|(4.4.8)]]
|(1)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
| 80
| 368
| 480
| 192
|- BGCOLOR="#d0f0e0"
!21
|''[[Tesseract omnitrunchiat]]''<br/>(și ''16-celule omnitrunchiat'')<!-- (gidpith)-->
|[[Fișier:Omnitruncated 8-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,2,3</sub>{3,3,4}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t012.png|30px]]<br/>[[cuboctaedru trunchiat|(4.6.8)]]
|(1)<br/>[[Fișier:octagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă octogonală|(4.4.8)]]
|(1)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
| 80
| 464
| 768
| 384
|}
{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#d0f0f0;"
|+ 4-politopuri uniforme asociate cu semitesseractul, [1<sup>+</sup>,4,3,3] 
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!colspan=5|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3<br/>{{CDD|node_n0|4|node_n1|3|node_n2|2|2}}<br/>(8)
! Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|node_n0|4|node_n1|2|2|node_n3}}<br/>(24)
! Poz.&nbsp;1<br/>{{CDD|node_n0|2|2|node_n2|3|node_n3}}<br/>(32)
! Poz.&nbsp;0<br/>{{CDD|2|2|node_n1|3|node_n2|3|node_n3}}<br/>(16)
!Alt
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-
!12
|Semitesseract<br/>[[16-celule]]<!-- (hex)-->
|[[Fișier:16-cell verf.svg|60px]]
|{{CDD|node_h1|4|node|3|node|3|node}} = {{CDD|nodes_10ru|split2|node|3|node}}<br/>h{4,3,3}={3,3,4}
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 
| 
|
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 16
| 32
| 24
| 8

|-
![17]
|[[Tesseract cantic]]<br/>(sau [[16-celule trunchiat]])
|[[Fișier:Truncated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h1|4|node|3|node_1|3|node}} = {{CDD|nodes_10ru|split2|node_1|3|node}}<br/>h<sub>2</sub>{4,3,3}=t{4,3,3}
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(6.6.3)]]
| 
| 
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[Octaedru|(3.3.3.3)]]
|
| 24  
| 96
| 120
| 48

|-
![11]
|[[Tesseract runcic]]<br/>(sau [[tesseract rectificat]])
|[[Fișier:Cantellated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h1|4|node|3|node|3|node_1}} = {{CDD|nodes_10ru|split2|node|3|node_1}}<br/>h<sub>3</sub>{4,3,3}=r{4,3,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[Cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
| 
| 
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[Tetraedru|(3.3.3)]]
|
| 24
| 88
| 96
| 32

|-
![16]
|[[Tesseract runcicantic]]<br/>(sau [[tesseract bitrunchiat]])
|[[Fișier:Cantitruncated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h1|4|node|3|node_1|3|node_1}} = {{CDD|nodes_10ru|split2|node_1|3|node_1}}<br/>h<sub>2,3</sub>{4,3,3}=2t{4,3,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(3.4.3.4)]]
| 
| 
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
|
| 24
| 120
| 192
| 96
|-
![11]
|([[Tesseract rectificat]])
|[[Fișier:Cantellated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h0|4|node_1|3|node|3|node}} = {{CDD|nodes_11|split2|node|3|node}}<br/>h<sub>1</sub>{4,3,3}=r{4,3,3}
|
|
|
|
|
| 24
| 88
| 96
| 32
|-
![16]
|([[Tesseract bitrunchiat]])
|[[Fișier:Cantitruncated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h0|4|node_1|3|node_1|3|node}} = {{CDD|nodes_11|split2|node_1|3|node}}<br/>h<sub>1,2</sub>{4,3,3}=2t{4,3,3}
|
|
|
|
|
| 24
| 120
| 192
| 96

|-
![23]
|([[24-celule rectificat]])
|[[Fișier:Runcicantellated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h0|4|node_1|3|node|3|node_1}} = {{CDD|nodes_11|split2|node|3|node_1}}<br/>h<sub>1,3</sub>{4,3,3}=rr{3,3,4}
|
|
|
|
|
| 48
| 240
| 288
| 96
|-
![24]
|([[24-celule trunchiat]])
|[[Fișier:Omnitruncated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h0|4|node_1|3|node_1|3|node_1}} = {{CDD|nodes_11|split2|node_1|3|node_1}}<br/>h<sub>1,2,3</sub>{4,3,3}=tr{3,3,4}
|
|
|
|
|
| 48
| 240
| 384
| 192
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#d0f0f0;"
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!colspan=5|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3<br/>{{CDD|node_n0|4|node_n1|3|node_n2|2|2}}<br/>(8)
! Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|node_n0|4|node_n1|2|2|node_n3}}<br/>(24)
! Poz.&nbsp;1<br/>{{CDD|node_n0|2|2|node_n2|3|node_n3}}<br/>(32)
! Poz.&nbsp;0<br/>{{CDD|2|2|node_n1|3|node_n2|3|node_n3}}<br/>(16)
!Alt
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-
!Neuniform
||[[Tesseract omnisnub]]<!-- (snet)--><ref>{{en icon}} [http://www.bendwavy.org/klitzing/incmats/s3s3s4s.htm Incidence matrix], bendwavy.org, accesat 2021-05-04</ref><br/>(sau ''16-celule omnisnub'')
|[[Fișier:Snub tesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h|4|node_h|3|node_h|3|node_h}}<br/>ht<sub>0,1,2,3</sub>{4,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-s012.png|30px]]<br/>[[cub snub|(3.3.3.3.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:square antiprism.png|30px]]<br/>[[antiprismă pătrată|(3.3.3.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Trigonal_antiprism.png|30px]]<br/>[[antiprismă triunghiulară|(3.3.3.3)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-s012.png|30px]]<br/>[[tetraedru snub|(3.3.3.3.3)]]
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 272
| 944
| 864
| 192
|}

==== Trunchieri ale 16-celulei ====
{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#e0e0f0;"
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!colspan=5|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3<br/>{{CDD|node_n0|4|node_n1|3|node_n2|2|2}}<br/>(8)
! Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|node_n0|4|node_n1|2|2|node_n3}}<br/>(24)
! Poz.&nbsp;1<br/>{{CDD|node_n0|2|2|node_n2|3|node_n3}}<br/>(32)
! Poz.&nbsp;0<br/>{{CDD|2|2|node_n1|3|node_n2|3|node_n3}}<br/>(16)
!Alt
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-
![12]
|[[16-celule]]<ref name="grupuri 4D"/><!-- (hex)-->
|[[Fișier:16-cell verf.svg|60px]]
|{{CDD|node|4|node|3|node|3|node_1}}<br/>{3,3,4}
| 
| 
| 
|(8)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 
| 16
| 32
| 24
| 8
|-
![22]
|*16-celule rectificat<br/>(același cu ''[[24-celule]]'')<!-- (ico)-->
|[[Fișier:Rectified 16-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|4|node|3|node_1|3|node}} = {{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}}<br/>r{3,3,4}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 
| 
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 
| 24
| 96
| 96
| 24
|-
!17
|[[16-celule trunchiat]]<!-- (thex)-->
|[[Fișier:Truncated 16-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|4|node|3|node_1|3|node_1}}<br/>t{3,3,4}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 
|
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 
| 24
| 96
| 120
| 48
|-
![23]
|*16-celule cantelat<br/>(același cu ''[[24-celule rectificat]]'')<!-- (rico)-->
|[[Fișier:Cantellated 16-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|4|node_1|3|node|3|node_1}} = {{CDD|node|3|node_1|4|node|3|node}}<br/>rr{3,3,4}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
|(2)<br/>[[Fișier:Tetragonal prism.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
|
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
| 
| 48
| 240
| 288
| 96
|- BGCOLOR="#d0f0e0"
![15]
|''[[Tesseract runcinat|16-celule runcinat]]''<br/>(și ''8-celule runcinat'')<!-- (sidpith)-->
|[[Fișier:Runcinated 8-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node_1}}<br/>t<sub>0,3</sub>{3,3,4}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
|(3)<br/>[[Fișier:Tetragonal prism.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
|(3)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 
| 80
| 208
| 192
| 64
|- BGCOLOR="#d0f0e0"
![16]
|''[[Tesseract bitrunchiat|16-celule bitrunchiat]]''<br/>(și ''8-celule bitrunchiat'')<!-- (tah)-->
|[[Fișier:Bitruncated 8-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|4|node_1|3|node_1|3|node}}<br/>2t{3,3,4}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
|
|
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 
| 24
| 120
| 192
| 96
|-
![24]
|*16-celule cantitrunchiat<br/>(același cu ''[[24-celule trunchiat]]'')<!-- (tico)-->
|[[Fișier:Cantitruncated 16-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|4|node_1|3|node_1|3|node_1}} = {{CDD|node_1|3|node_1|4|node|3|node}}<br/>tr{3,3,4}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Tetragonal prism.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
|
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
| 
| 48
| 240
| 384
| 192
|-
!20
|[[16-celule runcitrunchiat]]<!-- (prit)-->
|[[Fișier:Runcitruncated 16-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node|3|node_1|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,3</sub>{3,3,4}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t02.png|30px]]<br/>[[rombicuboctaedru|(3.4.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Tetragonal prism.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
|(2)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 
| 80
| 368
| 480
| 192
|- BGCOLOR="#d0f0e0"
![21]
|''[[Tesseract omnitrunchiat|16-celule omnitrunchiat]]''<br/>(și ''8-celule omnitrunchiat'')<!-- (gidpith)-->
|[[Fișier:Omnitruncated 8-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,2,3</sub>{3,3,4}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t012.png|30px]]<br/>[[cuboctaedru trunchiat|(4.6.8)]]
|(1)<br/>[[Fișier:octagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă octogonală|(4.4.8)]]
|(1)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
| 
| 80
| 464
| 768
| 384
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
![31]
|''16-celule cantitrunchiat alternat''<br/>(același cu [[24-celule snub]])<!-- (sadi)-->
|[[Fișier:Snub 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|4|node_h|3|node_h|3|node_h}}<br/>sr{3,3,4}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-h01.svg|30px]]<br/>[[icosaedru regulat|(3.3.3.3.3)]]
|
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-s012.png|30px]]<br/>[[icosaedru regulat|(3.3.3.3.3)]]
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 144
| 480
| 432
| 96
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!Neuniform
|16-celule rectificat runcic snub
|[[Fișier:Runcic snub rectified 16-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|4|node_h|3|node_h|3|node_h}}<br/>sr<sub>3</sub>{3,3,4}
|(1)<br/>[[Fișier:Rhombicuboctahedron uniform edge coloring.png|30px]]<br/>[[rombicuboctaedru|(3.4.4.4)]]
|(2)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Tetragonal prism.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-s012.png|30px]]<br/>[[icosaedru regulat|(3.3.3.3.3)]]
|(2)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|176
|656
|672
|192
|}

:(*) Așa cum rectificarea tetraedrului produce [[octaedru]]l, rectificarea 16-celulei produce 24-celule, membru regulat al familiei următoare.

''24-celule snub'' este repetat în această familie pentru completitudine. Este o alternare a ''16-celule cantitrunchiat'' sau ''24-celule trunchiat'', cu grupul jumătății de simetrie [(3,3)<sup>+</sup>,4]. Celulele octaedrice trunchiate devin icosaedre. Cuburile devin tetraedre, iar 96 de tetraedre noi sunt create în golurile lăsate de vârfurile eliminate.

=== Familia F<sub>4</sub> ===
Acestă familie are simetrie ''[[24-celule|octaplectică]]'',<ref name="grupuri 4D" /> [3,4,3], de ordinul 24&nbsp;&times;&nbsp;48&nbsp;=&nbsp;1152: cele 48 de simetrii ale octaedrului pentru fiecare din cele 24 de celule. Există 3 mici subgrupuri indice, dintre care primele două generează 4-politopuri uniforme care se repetă și în alte familii, [3<sup>+</sup>,4,3], [3,4,3<sup>+</sup>] și [3,4,3]<sup>+</sup>, toate de ordinul 576.
{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#e4dddd;"
|+ 4-politopuri uniforme [3,4,3]
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!colspan=4|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3<br/>{{CDD|node_n0|3|node_n1|4|node_n2|2|2}}<br/>(24)
! Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|node_n0|3|node_n1|2|2|node_n3}}<br/>(96)
! Poz.&nbsp;1<br/>{{CDD|node_n0|2|2|2|node_n2|3|node_n3}}<br/>(96)
! Poz.&nbsp;0<br/>{{CDD|2|2|node_n1|4|node_n2|3|node_n3}}<br/>(24)
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|- 
!22
|[[24-celule]]<ref name="grupuri 4D"/><br/>(același cu ''16-celule rectificat'')<!-- (ico)-->
|[[Fișier:24 cell verf.svg|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}}<br/>{3,4,3}
|(6)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 
| 
| 
| 24
| 96
| 96
| 24
|-
!23
|[[24-celule rectificat]]<br/>(același cu ''16-celule cantelat'')<!-- (rico)-->
|[[Fișier:Rectified 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|3|node_1|4|node|3|node}}<br/>r{3,4,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
| 
| 
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
| 48
| 240
| 288
| 96
|-
!24
|[[24-celule trunchiat]]<br/>(același cu ''16-celule cantitrunchiat'')<!-- (tico)-->
|[[Fișier:truncated 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node_1|4|node|3|node}}<br/>t{3,4,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
| 
|
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
| 48
| 240
| 384
| 192
|- 
!25
|[[24-celule cantelat]]<!-- (srico)-->
|[[Fișier:Cantellated 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node|4|node_1|3|node}}<br/>rr{3,4,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t02.png|30px]]<br/>[[micul rombicuboctaedru|(3.4.4.4)]]
|
|(2)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
| 144
| 720
| 864
| 288
|-
!28
|[[24-celule cantitrunchiat]]<!-- (grico)-->
|[[Fișier:cantitruncated 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node_1|4|node_1|3|node}}<br/>tr{3,4,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t012.png|30px]]<br/>[[cuboctaedru trunchiat|(4.6.8)]]
|
|(1)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t01.png|30px]]<br/>[[cub trunchiat|(3.8.8)]]
| 144
| 720
| 1152
| 576
|- 
!29
|[[24-celule runcitrunchiat]]<!-- (prico)-->
|[[Fișier:runcitruncated 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node_1|4|node|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,3</sub>{3,4,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
|(2)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t02.png|30px]]<br/>[[micul rombicuboctaedru|(3.4.4.4)]]
| 240
| 1104
| 1440
| 576
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#d0f0f0;"
|+ 4-politopuri uniforme [3<sup>+</sup>,4,3]
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!colspan=5|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3<br/>{{CDD|node_n0|3|node_n1|4|node_n2|2|2}}<br/>(24)
! Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|node_n0|3|node_n1|2|2|node_n3}}<br/>(96)
! Poz.&nbsp;1<br/>{{CDD|node_n0|2|2|2|node_n2|3|node_n3}}<br/>(96)
! Poz.&nbsp;0<br/>{{CDD|2|2|node_n1|4|node_n2|3|node_n3}}<br/>(24)
!Alt
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-
!31
|[[24-celule snub]]<sup>†</sup><!-- (sadi)-->
|[[Fișier:Snub 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h|3|node_h|4|node|3|node}}<br/>s{3,4,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform polyhedron-43-h01.svg|30px]]<br/>[[icosaedru regulat|(3.3.3.3.3)]]
|
|
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]] 
| 144
| 480
| 432
| 96
|-
!Neuniform
|[[24-celule snub runcic]]<!-- (prissi)-->
|[[Fișier:Runcic snub 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h|3|node_h|4|node|3|node_1}}<br/>s<sub>3</sub>{3,4,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform polyhedron-43-h01.svg|30px]]<br/>[[icosaedru regulat|(3.3.3.3.3)]]
|(2)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]] 
|(3)<br/>[[Fișier:Triangular cupola.png|30px]]<br/>[[Cupolă triunghiulară|Tricup]]
|240
|960
|1008
|288
|-
![25]
|24-celule snub cantic<br/>(același cu [[24-celule cantelat]])<!-- (srico)-->
|[[Fișier:Cantic snub 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h|3|node_h|4|node_1|3|node}}<br/>s<sub>2</sub>{3,4,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Rhombicuboctahedron uniform edge coloring.png|30px]]<br/>[[micul rombicuboctaedru|(3.4.4.4)]]
|
|
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
|(2)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
| 144
| 720
| 864
| 288
|-
![29]
|24-celule snub runcicantic<br/>(același cu [[24-celule runcitrunchiat]])<!-- (prico)-->
|[[Fișier:Runcicantic snub 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h|3|node_h|4|node_1|3|node_1}}<br/>s<sub>2,3</sub>{3,4,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
|
|(1)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Rhombicuboctahedron uniform edge coloring.png|30px]]<br/>[[micul rombicuboctaedru|(3.4.4.4)]]
|(2)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
| 240
| 1104
| 1440
| 576
|}

:<sup>†</sup> Aici 24-celule snub, în ciuda numelui său comun, nu este analog cu [[cub snub |cubul snub]]; mai degrabă este derivat printr-o [[Alternare (geometrie)|alternare]] a 24-celule trunchiat. Ordinul său de simetrie este de numai 576, (grupul [3<sup>+</sup>,4,3]).

:Ca și 5-celule, 24-celule este autodual, astfel că următoarele trei forme au de două ori mai multe simetrii, în total 2304 (<nowiki>[[3,4,3]]</nowiki>).
{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#d0f0e0;"
|+ 4-politopuri uniforme <nowiki>[[3,4,3]]</nowiki>
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!colspan=2|Nr. celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3-0<br/>{{CDD|node|3|node|4|node|2|2}}<br/>{{CDD|2|2|node|4|node|3|node}}<br/>(48)
! Poz.&nbsp;2-1<br/>{{CDD|node|3|node|2|2|node}}<br/>{{CDD|node|2|2|node|3|node}}<br/>(192)
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-
!26
|[[24-celule runcinat]]<!-- (spic)-->
|[[Fișier:runcinated 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node_1}}<br/>t<sub>0,3</sub>{3,4,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
|(6)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
| 240
| 672
| 576
| 144
|-
!27
|[[24-celule bitrunchiat]]<!-- (cont)-->
|[[Fișier:bitruncated 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|3|node_1|4|node_1|3|node}}<br/>2t{3,4,3}
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t01.png|30px]]<br/>[[cub trunchiat|(3.8.8)]]
|
| 48
| 336
| 576
| 288
|-
!30
|[[24-celule omnitrunchiat]]<!-- (gippic)-->
|[[Fișier:omnitruncated 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|3|node_1|4|node_1|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,2,3</sub>{3,4,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t012.png|30px]]<br/>[[cuboctaedru trunchiat|(4.6.8)]]
|(2)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
| 240
| 1392
| 2304
| 1152
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#d0f0f0;"
|+ 4-politopuri izogonale <nowiki>[[3,4,3]]</nowiki><sup>+</sup>
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!colspan=3|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3-0<br/>{{CDD|node|3|node|4|node|2|2}}<br/>{{CDD|2|2|node|4|node|3|node}}<br/>(48)
! Poz.&nbsp;2-1<br/>{{CDD|node|3|node|2|2|node}}<br/>{{CDD|node|2|2|node|3|node}}<br/>(192)
!Alt
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-
!Neuniform
|[[24-celule omnisnub]]<!-- (snico)--><ref>{{en icon}} [http://www.bendwavy.org/klitzing/incmats/s3s4s3s.htm Incidence matrix], bendwavy.org, accesat 2021-05-05</ref>
|[[Fișier:Full snub 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h|3|node_h|4|node_h|3|node_h}}<br/>ht<sub>0,1,2,3</sub>{3,4,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-s012.png|30px]]<br/>[[cub snub|(3.3.3.3.4)]]
|(2)<br/>[[Fișier:Trigonal antiprism.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 816
| 2832
| 2592
| 576
|}

=== Familia H<sub>4</sub> ===
Această familie are simetrie ''[[120-celule|dodecaplectică]]'',<ref name="grupuri 4D" /> [5,3,3], de ordinul 120&nbsp;&times;&nbsp;120&nbsp;=&nbsp;24&nbsp;&times;&nbsp;600&nbsp;=&nbsp;14400: 120 pentru fiecare din cele 120 de dodecaedre, sau 24 pentru fiecare din cele 600 de tetraedre. Există un mic subgrup indice, [5,3,3]<sup>+</sup>, toate de ordinul 7200.

==== Trunchieri ale 120-celulei ====
{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#e4dddd;"
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!colspan=5|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3<br/>{{CDD|node_n0|5|node_n1|3|node_n2|2}}<br/>(120)
! Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|node_n0|5|node_n1|2|2|node_n3}}<br/>(720)
! Poz.&nbsp;1<br/>{{CDD|node_n0|2|2|node_n2|3|node_n3}}<br/>(1200)
! Poz.&nbsp;0<br/>{{CDD|2|node_n1|3|node_n2|3|node_n3}}<br/>(600)
!Alt
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-
!32
|[[120-celule]]<ref name="grupuri 4D" /><!-- (hi)-->
|[[Fișier:120-cell verf.svg|60px]]
|{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node}}<br/>{5,3,3}
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t0.png|30px]]<br/>[[dodecaedru|(5.5.5)]]
| 
| 
| 
| 
| 120
| 720
| 1200
| 600
|-
!33
|[[120-celule rectificat]]<!-- (rahi)-->
|[[Fișier:Rectified 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|5|node_1|3|node|3|node}}<br/>r{5,3,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t1.png|30px]]<br/>[[icosidodecaedru|(3.5.3.5)]]
|
|
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 
| 720
| 3120
| 3600
| 1200
|-
!36
|[[120-celule trunchiat]]<!-- (thi)-->
|[[Fișier:Truncated 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|5|node_1|3|node|3|node}}<br/>t{5,3,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t01.png|30px]]<br/>[[dodecaedru trunchiat|(3.10.10)]]
|
|
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 
| 720
| 3120
| 4800
| 2400
|-
!37
|[[120-celule cantelat]]<!-- (srahi)-->
|[[Fișier:Cantellated 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|5|node|3|node_1|3|node}}<br/>rr{5,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t02.png|30px]]<br/>[[micul rombicosidodecaedru|(3.4.5.4)]]
|
|(2)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 
| 1920
| 9120
| 10800
| 3600
|- BGCOLOR="#d0f0e0" align=center
!38
|''[[120-celule runcinat]]''<br/>(și ''600-celule runcinat'')<!-- (sidpixhi)-->
|[[Fișier:Runcinated 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node_1}}<br/>t<sub>0,3</sub>{5,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t0.png|30px]]<br/>[[dodecaedru|(5.5.5)]]
|(3)<br/>[[Fișier:pentagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă pentagonală|(4.4.5)]]
|(3)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 
| 2640
| 7440
| 7200
| 2400
|- BGCOLOR="#d0f0e0" align=center
!39
|''[[120-celule bitrunchiat]]''<br/>(și ''600-celule bitrunchiat'')<!-- (xhi)-->
|[[Fișier:Bitruncated 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|5|node_1|3|node_1|3|node}}<br/>2t{5,3,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t12.png|30px]]<br/>[[icosaedru trunchiat|(5.6.6)]]
|
|
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 
| 720
| 4320
| 7200
| 3600
|-
!42
|[[120-celule cantitrunchiat]]<!-- (grahi)-->
|[[Fișier:Cantitruncated 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|5|node_1|3|node_1|3|node}}<br/>tr{5,3,3}
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t012.png|30px]]<br/>[[icosidodecaedru trunchiat|(4.6.10)]]
|
|(1)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 
| 1920
| 9120
| 14400
| 7200
|-
!43
|[[120-celule runcitrunchiat]]<!-- (prix)-->
|[[Fișier:Runcitruncated 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|5|node_1|3|node|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,3</sub>{5,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t01.png|30px]]<br/>[[dodecaedru trunchiat|(3.10.10)]]
|(2)<br/>[[Fișier:Decagonal prism.png|30px]]<br/>[[Prismă decagonală|(4.4.10)]]
|(1)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
| 
| 2640
| 13440
| 18000
| 7200
|- BGCOLOR="#d0f0e0" align=center
!46
|''[[120-celule omnitrunchiat]]''<br/>(și ''600-celule omnitrunchiat'')<!-- (gidpixhi)-->
|[[Fișier:Omnitruncated 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|5|node_1|3|node_1|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,2,3</sub>{5,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t012.png|30px]]<br/>[[icosidodecaedru trunchiat|(4.6.10)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Decagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă decagonală|(4.4.10)]]
|(1)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
| 
| 2640
| 17040
| 28800
| 14400
|- BGCOLOR="#d0f0f0" align=center
! Neuniform
||[[120-celule omnisnub]]<!-- (snahi)--><ref>{{en icon}} [http://www.bendwavy.org/klitzing/incmats/s3s3s5s.htm Incidence matrix]], bendwavy.org, accesat 2021-05-05</ref><br/>(același cu ''600-celule omnisnub'')
|[[Fișier:Snub 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_h|5|node_h|3|node_h|3|node_h}}<br/>ht<sub>0,1,2,3</sub>{5,3,3}
|[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-s012.png|30px]] (1)<br/>[[dodecaedru snub|(3.3.3.3.5)]]
|[[Fișier:pentagonal antiprism.png|30px]] (1)<br/>[[antiprismă pentagonală|(3.3.3.5)]]
|[[Fișier:Trigonal antiprism.png|30px]] (1)<br/>[[antiprismă triunghiulară|(3.3.3.3)]]
|[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-s012.png|30px]] (1)<br/>[[tetraedru snub|(3.3.3.3.3)]]
|[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]] (4)<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 9840
| 35040
| 32400
| 7200
|}

==== Trunchieri ale 600-celulei ====
{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#e0e0f0;"
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!rowspan=2|Simetrie
!colspan=4|Numărul. celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;3<br/>{{CDD|node|5|node|3|node}}<br/>(120)
! Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|node|5|node|2|node}}<br/>(720)
! Poz.&nbsp;1<br/>{{CDD|node|2|node|3|node}}<br/>(1200)
! Poz.&nbsp;0<br/>{{CDD|node|3|node|3|node}}<br/>(600)
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|-


|-
!35
|[[600-celule]]<ref name="grupuri 4D"/><!-- (ex)-->
|[[Fișier:600-cell verf.svg|60px]]
|{{CDD|node|5|node|3|node|3|node_1}}<br/>{3,3,5}
|[5,3,3]<br/>ordin 14400
| 
| 
| 
|(20)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 600
| 1200
| 720
| 120
|- BGCOLOR="#f0e0f0"
![47]
|[[600-celule |600-celule 20-diminuat]]<br/>([[marea antiprismă]])
|[[Fișier:Grand antiprism verf.png|60px]]
|Construcție<br/>newythoffiană
| [[10,2<sup>+</sup>,10]]<br/>ordin 400<br/>indice 36
|(2)<br/>[[Fișier:pentagonal antiprism.png|30px]]<br/>[[antiprismă pentagonală|(3.3.3.5)]]
|
|
|(12)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
|320 
|720
|500 
|100 
|- BGCOLOR="#f0e0f0" 
![31]
|[[600-celule |600-celule 24-diminuat]]<br/>([[24-celule snub]])
|[[Fișier:Snub 24-cell verf.png|60px]]
|Construcție<br/>newythoffiană
| [3<sup>+</sup>,4,3]<br/>order 576<br/>index 25
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t2.png|30px]]<br/>[[regular icosaedru|(3.3.3.3.3)]]
|
|
|(5)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]] 
| 144
| 480
| 432
| 96

|- BGCOLOR="#f0e0f0" 
!Nonuniform
|[[600-celule|600-celule bi-24-diminuat]]
|[[Fișier:Biicositetradiminished 600-cell vertex figure.png|60px]]
|Construcție<br/>newythoffiană
|ordin 144<br/>index 100
|(6)<br/>[[Fișier:tridiminished icosahedron.png|30px]]<br/>[[icosaedru tridiminuat|tdi]]
|
|
|
| 48
| 192
| 216
| 72

|-
!34
|[[600-celule rectificat]]<!-- (rox)-->
|[[Fișier:Rectified 600-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|5|node|3|node_1|3|node}}<br/>r{3,3,5}
| [5,3,3]
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t2.png|30px]]<br/>[[icosaedru regulat|(3.3.3.3.3)]]
| 
|
|(5)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 720
| 3600
| 3600
| 720

|- BGCOLOR="#f0e0f0"
!Neuniform
|[[600-celule rectificat|600-celule rectificat 120-diminuat]]
|[[Fișier:Spidrox-vertex figure.png|60px]]
|Construcție<br/>newythoffiană
|ordin 1200<br/>index 12
|(2)<br/>[[Fișier:pentagonal antiprism.png|30px]]<br/>[[antiprismă pentagonală|3.3.3.5]]
|(2)<br/>[[Fișier:pentagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă pentagonală|4.4.5]]
|
|(5)<br/>[[Fișier:Square pyramid.png|30px]]<br/>[[piramidă pătrată|P4]]
| 840
| 2640 
| 2400
| 600

|-
!41
|[[600-celule trunchiat]]<!-- (tex)-->
|[[Fișier:Truncated 600-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|5|node|3|node_1|3|node_1}}<br/>t{3,3,5}
| [5,3,3]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t2.png|30px]]<br/>[[icosaedru regulat|(3.3.3.3.3)]]
|
|
|(5)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 720
| 3600
| 4320
| 1440
|-
!40
|[[600-celule cantelat]]<!-- (srix)-->
|[[Fișier:Cantellated 600-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|5|node_1|3|node|3|node_1}}<br/>rr{3,3,5}
| [5,3,3]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t1.png|30px]]<br/>[[icosidodecaedru|(3.5.3.5)]]
|(2)<br/>[[Fișier:pentagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă pentagonală|(4.4.5)]]
|
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
| 1440
| 8640
| 10800
| 3600
|- BGCOLOR="#d0f0e0"
![38]
|''[[600-celule runcinat]]''<br/>(și ''120-celule runcinat'')<!-- (sidpixhi)-->
|[[Fișier:Runcinated 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node_1}}<br/>t<sub>0,3</sub>{3,3,5}
| [5,3,3]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t0.png|30px]]<br/>[[dodecaedru|(5.5.5)]]
|(3)<br/>[[Fișier:pentagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă pentagonală|(4.4.5)]]
|(3)<br/>[[Fișier:triangular prism.png|25px]]<br/>[[prismă triunghiulară|(3.4.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 2640
| 7440
| 7200
| 2400
|- BGCOLOR="#d0f0e0"
![39]
|''[[600-celule bitrunchiat]]''<br/>(și ''120-celule bitrunchiat'')<!-- (xhi)-->
|[[Fișier:Bitruncated 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|5|node_1|3|node_1|3|node}}<br/>2t{3,3,5}
| [5,3,3]
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t12.png|30px]]<br/>[[icosaedru trunchiat|(5.6.6)]]
|
|
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 720
| 4320
| 7200
| 3600
|-
!45
|[[600-celule cantitrunchiat]]<!-- (grix)-->
|[[Fișier:Cantitruncated 600-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node|5|node_1|3|node_1|3|node_1}}<br/>tr{3,3,5}
| [5,3,3]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t12.png|30px]]<br/>[[icosaedru trunchiat|(5.6.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:pentagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă pentagonală|(4.4.5)]]
|
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
| 1440
| 8640
| 14400
| 7200
|-
!44
|[[600-celule runcitrunchiat]]<!-- (prahi)-->
|[[Fișier:Runcitruncated 600-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|5|node|3|node_1|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,3</sub>{3,3,5}
| [5,3,3]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t02.png|30px]]<br/>[[micul rombicosidodecaedru|(3.4.5.4)]]
|(1)<br/>[[Fișier:pentagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă pentagonală|(4.4.5)]]
|(2)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 2640
| 13440
| 18000
| 7200
|- BGCOLOR="#d0f0e0" align=center
![46]
|''[[600-celule omnitrunchiat]]''<br/>(și ''120-celule omnitrunchiat'')<!-- (gidpixhi)-->
|[[Fișier:Omnitruncated 120-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|node_1|5|node_1|3|node_1|3|node_1}}<br/>t<sub>0,1,2,3</sub>{3,3,5}
| [5,3,3]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t012.png|30px]]<br/>[[icosidodecaedru trunchiat|(4.6.10)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Decagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă decagonală|(4.4.10)]]
|(1)<br/>[[Fișier:hexagonal prism.png|30px]]<br/>[[prismă hexagonală|(4.4.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
| 2640
| 17040
| 28800
| 14400
|}

=== Familia D<sub>4</sub> ===
[[16-celule|Familia semitesseractelor]], [3<sup>1,1,1</sup>], nu produce noi 4-politopuri uniforme, ci repetă unele construcții alternative. Familia are simetrii de ordinul 12&nbsp;&times;&nbsp;16&nbsp;=&nbsp;192: 4!/2&nbsp;=&nbsp;12&nbsp;permutatări ale celor patru axe, alternate la jumătate, 2<sup>4</sup>&nbsp;=&nbsp;16 de reflexii față de fiecare axă. Există un mic subgrup indice care formează 4-politopuri, [3<sup>1,1,1</sup>]<sup>+</sup>, de ordinul 96.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ 4-politopuri uniforme [3<sup>1,1,1</sup>]
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2 |Diagramă<br/>Coxeter<br/>[[Fișier:CD B4 nodes.png]]<br/>{{CDD|nodes_10ru|split2|node_n2|3|node_n3}} = {{CDD|node_h1|4|node|3|node_n2|3|node_n3}}<br/>{{CDD|nodes_10ru|split2|node_c1|3|node_c2}} = {{CDD|node_h1|4|node|3|node_c1|3|node_c2}}
!colspan=5|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;0<br/>{{CDD|node|3|node|3|node}}<br/>(8)
! Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|nodes|2|node}}<br/>(24)
! Poz.&nbsp;1<br/>{{CDD|nodes|split2|node}}<br/>(8)
! Poz.&nbsp;3<br/>{{CDD|node|3|node|3|node}}<br/>(8)
! Poz.&nbsp;alt<br/><br/>(96)
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|- 
![12]
|Semitesseract<br/>(același cu<br/>''[[16-celule]]'')<!-- (hex)-->
|[[Fișier:16-cell verf.svg|60px]]
|{{CDD|nodes_10ru|split2|node|3|node}} = {{CDD|node_h1|4|node|3|node|3|node}}<br/>h{4,3,3}
| 
| 
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 
| 16
| 32
| 24
| 8
|-
![17]
|tesseract cantic<br/>(același cu<br/>''[[16-celule trunchiat]]'')<!-- (thex)-->
|[[Fișier:Truncated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|nodes_10ru|split2|node_1|3|node}} = {{CDD|node_h1|4|node|3|node_1|3|node}}<br/>h<sub>2</sub>{4,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
| 
| 24
| 96
| 120
| 48
|-
![11]
|tesseract runcic<br/>(același cu<br/>''[[tesseract rectificat]]'')<!-- (rit)-->
|[[Fișier:Cantellated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|nodes_10ru|split2|node|3|node_1}} = {{CDD|node_h1|4|node|3|node|3|node_1}}<br/>h<sub>3</sub>{4,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
| 
| 24
| 88
| 96
| 32
|-
![16]
|tesseract runcicantic<br/>(același cu<br/>''[[tesseract bitrunchiat]]'')<!-- (tah)-->
|[[Fișier:Cantitruncated demitesseract verf.png|60px]]
|style="white-space:nowrap;"|{{CDD|nodes_10ru|split2|node_1|3|node_1}} = {{CDD|node_h1|4|node|3|node_1|3|node_1}}<br/>h<sub>2,3</sub>{4,3,3}
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
|
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|30px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|(3.6.6)]]
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
| 
| 24
| 96
| 96
| 24
|}

Când nodurile celor 3 ramuri bifurcate sunt inelate identic, simetria poate fi mărită cu 6, ca [3[3<sup>1,1,1</sup>]]&nbsp;= [3,4,3], astfel aceste politopuri sunt repetări din familia 24-celule.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ 4-politopuri uniforme [3[3<sup>1,1,1</sup>]]
|-
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>{{CDD|nodeab_c1|split2|node_c2|3|node_c1}} = {{CDD|node|4|node_c1|3|node_c2|3|node_c1}}<br/>{{CDD|node_c2|3|node_c1|4|node|3|node}} = {{CDD|node_c2|splitsplit1|branch3_c1|node_c1}}
!colspan=3|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
|-
! Poz.&nbsp;0,1,3<br/>{{CDD|node|3|node|3|node}}<br/>(24)
! Poz.&nbsp;2<br/>{{CDD|nodes|2|node}}<br/>(24)
! Poz.&nbsp;alt<br/><br/>(96)
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|- 
![22]
|16-celule rectificat<br/>(același cu<br/>''[[24-celule]]'')<!-- (ico)-->
|[[Fișier:Rectified demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|nodes|split2|node_1|3|node}} = {{CDD|node|4|node|3|node_1|3|node}} =<br/> {{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}} = {{CDD|node_1|splitsplit1|branch3|node}}<br/>{3<sup>1,1,1</sup>} = r{3,3,4} = {3,4,3}
|(6)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|30px]]<br/>[[octaedru|(3.3.3.3)]]
| 
| 
| 48
| 240
| 288
| 96
|-
![23]
|16-celule cantelat<br/>(același cu<br/>''[[24-celule rectificat]]'')<!-- (rico)-->
|[[Fișier:Runcicantellated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|nodes_11|split2|node|3|node_1}} = {{CDD|node|4|node_1|3|node|3|node_1}} =<br/> {{CDD|node|3|node_1|4|node|3|node}} = {{CDD|node|splitsplit1|branch3_11|node_1}}<br/>r{3<sup>1,1,1</sup>} = rr{3,3,4} = r{3,4,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|30px]]<br/>[[cuboctaedru|(3.4.3.4)]]
|(2)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
| 
| 24
| 120
| 192
| 96
|-
![24]
|16-celule cantitrunchiat<br/>(același cu<br/>''[[24-celule trunchiat]]'')<!-- (tico)-->
|[[Fișier:Omnitruncated demitesseract verf.png|60px]]
|{{CDD|nodes_11|split2|node_1|3|node_1}} = {{CDD|node|4|node_1|3|node_1|3|node_1}} = {{CDD|node_1|3|node_1|4|node|3|node}} = {{CDD|node_1|splitsplit1|branch3_11|node_1}}<br/>t{3<sup>1,1,1</sup>} = tr{3,3,4} = t{3,4,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|30px]]<br/>[[octaedru trunchiat|(4.6.6)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|30px]]<br/>[[cub|(4.4.4)]]
| 
| 48
| 240
| 384
| 192
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
![31]
|[[24-celule snub]]<!-- (sadi)-->
|[[Fișier:Snub 24-cell verf.png|60px]]
|{{CDD|nodes_hh|split2|node_h|3|node_h}} = {{CDD|node|4|node_h|3|node_h|3|node_h}} = {{CDD|node_h|3|node_h|4|node|3|node}} = {{CDD|node_h|splitsplit1|branch3_hh|node_h}}<br/>s{3<sup>1,1,1</sup>} = sr{3,3,4} = s{3,4,3}
|(3)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-s012.png|30px]]<br/>[[icosaedru regulat|(3.3.3.3.3)]]
|(1)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
|(4)<br/>[[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|30px]]<br/>[[tetraedru|(3.3.3)]]
| 144
| 480
| 432
| 96
|}

Și aici, ''24-celule snub'', cu grupul de simetrie [3<sup>1,1,1</sup>]<sup>+</sup>, reprezintă o trunchiere alternată a 24-celule trunchiat, cu 96 de noi tetraedre în pozițiile vârfurilor șterse. Spre deosebire de apariția sa în celelalte grupuri, ca 4-politop parțial snub, numai în cadrul acestui grup de simetrie este complet analog cu snuburile Kepler, adică cubul snub și dodecaedrul snub.

=== Marea antiprismă ===
[[Marea antiprismă]] este un 4-politop convex uniform newythoffian format din 20 de [[antiprismă pentagonală |antiprisme pentagonale]] care formează două inele perpendiculare unite prin 300 de tetraedrue. Este întrucâtva analog antiprismelor tridimensionale, care constau din două poligoane paralele unite de o bandă de [[triunghi]]uri. Însă, spre deosebire de ele, marea antiprismă nu este membrul unei familii infinite de politopuri uniforme.

Simetria sa este ''grupul Coxeter diminuat ionic'', [[10,2<sup>+</sup>,10]], de ordinul 400.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2|Diagramă<br/>Schlegel
!rowspan=2|Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!rowspan=2 colspan=2|Cells by type
!colspan=4|Element counts
!rowspan=2|Net
|-
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|- 
!47
![[Marea antiprismă]]<!-- (gap)-->
|[[Fișier:Grand antiprism.png|50px]]
|[[Fișier:Grand antiprism verf.png|50px]]
|Fără&nbsp;simbol
|300 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|20px]]<br/>(''[[Tetraedru|3.3.3]]'')
|20 [[Fișier:Pentagonal antiprism.png|20px]]<br/>(''[[antiprismă pentagonală|3.3.3.5]]'')
|320
|20 [[pentagon|{5}]]<br/>700 [[triunghi|{3}]]
|500
|100
|[[Fișier:Pentagonal double antiprismoid net.png|50px]]
|}

=== 4-politopuri prismatice uniforme ===
Un politop prismatic este un [[produs cartezian]] din două politopuri din dimensiuni inferioare; exemple familiare sunt [[prismă (geometrie) |prismele] tridimensionale, care sunt produse ale unui poligon și ale unui [[segment de dreaptă]]. 4-politopurile uniforme prismatice constau din două familii infinite:
* "Prisme poliedrice": produsul unui segment de dreaptă și a unui poliedru uniform. Această familie este infinită deoarece include [[prismă |prismele]] și [[antiprismă |antiprismele]] tridimensionale.
* ''Duoprisme'': produsul a două poligoane.

==== Prisme poliedrice convexe ====
O familie evidentă de 4-politopuri prismatice este ''prismele poliedrice'', adică produsul unui poliedru cu un segment de dreaptă. Celulele unui astfel de 4-politop sunt două poliedre uniforme identice situate în hiperplane paralele (celulele ''de bază'') și un strat de prisme care le unesc (celulele ''laterale''). Această familie conține prisme pentru cele 75  de poliedre uniforme neprismatice (din care 18 sunt convexe; dintre acestea, una, prisma cub, este prezentată mai sus ca ''teseract'').

Există ''18 prisme poliedrice convexe'' create din cele 5 poliedre platonice și cele 13 poliedre arhimedice, precum și pentru familiile infinite de prisme și antiprisme tridimensionale. Ordinul de simetrie al unei prisme poliedrice este de două ori mai mare decât cel al poliedrului de bază.

==== Prisme tetraedrice: A<sub>3</sub> × A<sub>1</sub> ====
Acestea au [[simetrie tetraedrică]] prismatică [3,3,2], de ordinul 48. Există două subgrupuri indice, [(3,3)<sup>+</sup>,2] și [3,3,2]<sup>+</sup>, dar al doilea nu produce 4-politopuri uniforme.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ 4-politopuri uniforme [3,3,2]
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Diagramă<br/>Schlegel
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!rowspan=2 colspan=3||Nr. celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
!rowspan=2|Desfășurată
|-
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|- 
!48
![[Prismă tetraedrică]]<!-- (tepe)-->
|[[Fișier:Tetrahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Tetrahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|3|node|3|node|2|node_1}}<br/>{3,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,3</sub>{3,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|20px]]<br/>[[Tetraedru|3.3.3]]
|4 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|
|6
|8 {3}<br/>6 {4}
|16
|8
|[[Fișier:Tetrahedron prism net.png|75px]]
|-
!49
![[Prismă tetraedrică trunchiată]]<!-- (tuttip)-->
|[[Fișier:Truncated tetrahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Truncated tetrahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|3|node_1|3|node|2|node_1}}<br/>t{3,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,1,3</sub>{3,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|20px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|3.6.6]]
|4 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|4 [[Fișier:Hexagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă hexagonală|4.4.6]]
|10
|8 {3}<br/>18 {4}<br/>8 {6}
|48
|24
|[[Fișier:Truncated tetrahedral prism net.png|75px]]
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ 4-politopuri uniforme <nowiki>[[</nowiki>3,3],2]</nowiki> 
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Diagramă<br/>Schlegel
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
!rowspan=2 colspan=3||Nr. celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
!rowspan=2|Desfășurată
|-
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|- 
![51]
|''Prismă tetraedrică rectificată''<br/>(același cu [[prismă octaedrică]])<!-- (ope)-->
|[[Fișier:Octahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:tetratetrahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node|3|node_1|3|node|2|node_1}}<br/>r{3,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>1,3</sub>{3,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|20px]]<br/>[[Octaedru|3.3.3.3]]
|4 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|
|6
|16 {3}<br/>12 {4}
|30
|12
|[[Fișier:Octahedron prism net.png|75px]]
|-
![50]
|''Prismă tetraedrică cantelată''<br/>(același cu [[prismă cuboctaedrică]])<!-- (cope)-->
| [[Fișier:Cuboctahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Cuboctahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|3|node|3|node_1|2|node_1}}<br/>rr{3,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,2,3</sub>{3,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|20px]]<br/>[[Cuboctaedru|3.4.3.4]]
|8 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|6 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|16
|16 {3}<br/>36 {4}
|60
|24
|[[Fișier:Cuboctahedral prism net.png|75px]]
|-
![54]
|''Prismă tetraedrică cantitrunchiată''<br/>(același cu [[prismă octaedrică trunchiată]])<!-- (tope)-->
|[[Fișier:Truncated octahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Truncated octahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|3|node_1|3|node_1|2|node_1}}<br/>tr{3,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,1,2,3</sub>{3,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|20px]]<br/>[[octaedru trunchiat|4.6.6]] 
|8 [[Fișier:Hexagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă hexagonală|6.4.4]]
|6 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|16
|48 {4}<br/>16 {6}
|96
|48
|[[Fișier:Truncated octahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0" 
![59]
|''Prismă tetraedrică snub''<br/>(același cu [[prismă icosaedrică]])<!-- (ipe)-->
|[[Fișier:Icosahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:snub tetrahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h|3|node_h|3|node_h|2|node_1}}<br/>sr{3,3}×{&nbsp;}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t2.png|20px]]<br/>[[icosaedru regulat|3.3.3.3.3]]
|20 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|
|22
|40 {3}<br/>30 {4}
|72
|24
|[[Fișier:Icosahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0" 
!Neuniform
|[[Antiprismă tetraedrică omnisnub]]
|
|[[Fișier:Snub 332 verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h|2x|node_h|split1|nodes_hh}}<br/><math>s\left\{\begin{array}{l}3\\3\\2\end{array}\right\}</math>
|2 [[Fișier:Uniform polyhedron-33-s012.png|20px]]<br/>[[tetraedru snub|3.3.3.3.3]]
|8 [[Fișier:Trigonal antiprism.png|20px]]<br/>[[antiprismă triunghiulară|3.3.3.3]]
|6+24 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|20px]]<br/>[[tetraedru|3.3.3]]
|40
|16+96 {3}
|96
|24
|
|}

==== Prisme octaedrice: B<sub>3</sub> × A<sub>1</sub> ====
Acestea au [[simetrie octaedrică]] prismatică [4,3,2], de ordinul 96. Există 6 subgrupuri indice 2, de ordinul 48, care generează 4-politopurile alternate de mai jos. Simetriile, în [[notația Coxeter]] sunt [(4,3)<sup>+</sup>,2], [1<sup>+</sup>,4,3,2], [4,3,2<sup>+</sup>], [4,3<sup>+</sup>,2], [4,(3,2)<sup>+</sup>] și [4,3,2]<sup>+</sup>.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Diagramă<br/>Schlegel
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
! rowspan=2 colspan=4|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
!rowspan=2|Desfășurată
|-
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|- 
![10]
|''Prismă cubică''<br/>(același cu ''[[tesseract]]'')<br/>(același cu ''4-4 duoprismă'')<!-- (tes)-->
|[[Fișier:Schlegel wireframe 8-cell.png|75px]]
|[[Fișier:cubic prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|4|node|3|node|2|node_1}}<br/>{4,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,3</sub>{4,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|6 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|
|
|8||24 {4}||32||16
|[[Fișier:8-cell net.png|75px]]
|-
!50
|[[Prismă cuboctaedrică]]<br/>(același cu ''prismă tetraedrică cantelată'')<!-- (cope)-->
|[[Fișier:Cuboctahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Cuboctahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node|4|node_1|3|node|2|node_1}}<br/>r{4,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>1,3</sub>{4,3,2}
| 2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|20px]]<br/>[[Cuboctaedru|3.4.3.4]] 
| 8 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
| 6 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|
| 16|| 16 {3}<br/>36 {4}|| 60|| 24
|[[Fișier:Cuboctahedral prism net.png|75px]]
|-
!51
|''[[prismă octaedrică]]''<br/>(același cu ''prismă tetraerică rectificată'')<br/>(același cu ''prismă antiprismatică tringhiulară'')<!-- (ope)-->
|[[Fișier:Octahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Tetratetrahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node|4|node|3|node_1|2|node_1}}<br/>{3,4}×{&nbsp;}<br/>t<sub>2,3</sub>{4,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|20px]]<br/>[[Octaedru|3.3.3.3]]
|8 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|
|
|10||16 {3}<br/>12 {4}||30||12
|[[Fișier:Octahedron prism net.png|75px]]
|-
!52
|[[Prismă rombicuboctaedrică]]<!-- (sircope)-->
|[[Fișier:Rhombicuboctahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Rhombicuboctahedron prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|4|node|3|node_1|2|node_1}}<br/>rr{4,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,2,3</sub>{4,3,2}
| 2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t02.png|20px]]<br/>[[Rombicuboctaedru|3.4.4.4]] 
| 8 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
| 18 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|
| 28|| 16 {3}<br/>84 {4}|| 120|| 48
|[[Fișier:Small rhombicuboctahedral prism net.png|75px]]
|-
!53
|[[Prismă cubică trunchiată]]<!-- (ticcup)-->
|[[Fișier:Truncated cubic prism.png|75px]]
|[[Fișier:Truncated cubic prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|4|node_1|3|node|2|node_1}}<br/>t{4,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,1,3</sub>{4,3,2}
| 2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t01.png|20px]]<br/>[[cub trunchiat|3.8.8]]
| 8 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
| 6 [[Fișier:Octagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă octogonală|4.4.8]]
|
| 16|| 16 {3}<br/>36 {4}<br/>12 {8}|| 96|| 48
|[[Fișier:Truncated cubic prism net.png|75px]]
|-
!54
|[[Prismă octaedrică trunchiată]]<br/>(același cu ''prismă tetraedrică cantitrunchiată'')<!-- (tope)-->
|[[Fișier:Truncated octahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Truncated octahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node|4|node_1|3|node_1|2|node_1}}<br/>t{3,4}×{&nbsp;}<br/>t<sub>1,2,3</sub>{4,3,2}
| 2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|20px]]<br/>[[octaedru trunchiat|4.6.6]]
| 6 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
| 8 [[Fișier:Hexagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă hexagonală|4.4.6]]
|
| 16|| 48 {4}<br/>16 {6}|| 96|| 48
|[[Fișier:Truncated octahedral prism net.png|75px]]
|-
!55
|[[Prismă cuboctaedrică trunchiată]]<!-- (gircope)-->
|[[Fișier:Truncated cuboctahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Truncated cuboctahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|2|node_1}}<br/>tr{4,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,1,2,3</sub>{4,3,2}
| 2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t012.png|20px]]<br/>[[cuboctaedru trunchiat|4.6.8]]
| 12 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
| 8 [[Fișier:Hexagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă hexagonală|4.4.6]]
| 6 [[Fișier:Octagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă octogonală|4.4.8]]
| 28|| 96 {4}<br/>16 {6}<br/>12 {8}|| 192|| 96
|[[Fișier:Great rhombicuboctahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!56
|[[Prismă cubică snub]]<!-- (sniccup)-->
|[[Fișier:Snub cubic prism.png|75px]]
|[[Fișier:Snub cubic prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h|4|node_h|3|node_h|2|node_1}}<br/>sr{4,3}×{&nbsp;}
| 2 [[Fișier:Snub hexahedron.png|20px]]<br/>[[cub snub|3.3.3.3.4]]
| 32 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
| 6 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|
| 40|| 64 {3}<br/>72 {4}|| 144|| 48
|[[Fișier:Snub cuboctahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
![48]
|[[Prismă tetraedrică]]<!-- (tepe)-->
|[[Fișier:Tetrahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Tetrahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h1|4|node|3|node|2|node_1}}<br/>h{4,3}×{&nbsp;}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|20px]]<br/>[[Tetraedru|3.3.3]]
|4 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|
|
|6||8 {3}<br/>6 {4}||16||8
|[[Fișier:Tetrahedron prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
![49]
|[[Prismă tetraedrică trunchiată]]
|[[Fișier:Truncated tetrahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Truncated tetrahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h1|4|node|3|node_1|2|node_1}}<br/>h<sub>2</sub>{4,3}×{&nbsp;}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|20px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|3.3.6]]
|4 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|4 [[Fișier:Hexagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă hexagonală|4.4.6]]
|
|6||8 {3}<br/>6 {4}||16||8
|[[Fișier:Truncated tetrahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
![50]
|[[Prismă cuboctaedrică]]
|[[Fișier:Cuboctahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Cuboctahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h0|4|node_1|3|node|2|node_1}}<br/>rr{3,3}×{&nbsp;}
| 2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t1.svg|20px]]<br/>[[Cuboctaedru|3.4.3.4]] 
| 8 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
| 6 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|
| 16|| 16 {3}<br/>36 {4}|| 60|| 24
|[[Fișier:Cuboctahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
![52]
|[[Prismă rombicuboctaedrică]]
|[[Fișier:Rhombicuboctahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Rhombicuboctahedron prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|4|node_h|3|node_h|2|node_1}}<br/>s<sub>2</sub>{3,4}×{&nbsp;}
| 2 [[Fișier:Rhombicuboctahedron uniform edge coloring.png|20px]]<br/>[[Rombicuboctaedru|3.4.4.4]] 
| 8 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
| 18 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|
| 28|| 16 {3}<br/>84 {4}|| 120|| 48
|[[Fișier:Small rhombicuboctahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
![54]
|[[Prismă octaedrică trunchiată]]
|[[Fișier:Truncated octahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Truncated octahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h0|4|node_1|3|node_1|2|node_1}}<br/>tr{3,3}×{&nbsp;}
| 2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t12.png|20px]]<br/>[[octaedru trunchiat|4.6.6]]
| 6 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
| 8 [[Fișier:Hexagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă hexagonală|4.4.6]]
|
| 16|| 48 {4}<br/>16 {6}|| 96|| 48
|[[Fișier:Truncated octahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0" 
![59]
|[[Prismă icosaedrică]]<!-- (ipe)-->
|[[Fișier:Icosahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Snub tetrahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node|4|node_h|3|node_h|2|node_1}}<br/>s{3,4}×{&nbsp;}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t2.png|20px]]<br/>[[regular icosaedru|3.3.3.3.3]] 
|20 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|
|
| 22|| 40 {3}<br/>30 {4}|| 72|| 24
|[[Fișier:Icosahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0" 
![12]
|[[16-celule]]<!-- (hex)-->
|[[Fișier:Schlegel wireframe 16-cell.png|75px]]
|[[Fișier:16-cell verf.svg|75px]]
|{{CDD|node_h|2x|node_h|4|node|3|node}}<br/>s{2,4,3}
|2+6+8 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|20px]]<br/>[[tetraedru|3.3.3.3]]
|
|
|
|16||32 {3}||24||8
|[[Fișier:16-cell net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0" 
!Neuniform
|[[Antiprismă tetraedrică omnisnub]]
|
|[[Fișier:Snub 332 verf.png|75px]]
|{{CDD|node|4|node_h|3|node_h|2x|node_h}}<br/>sr{2,3,4}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t2.png|20px]]<br/>[[regular icosaedru|3.3.3.3.3]]
|8 [[Fișier:Trigonal_antiprism.png|20px]]<br/>[[octaedru|3.3.3.3]]
|6+24 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|20px]]<br/>[[tetraedru|3.3.3]]
|
|40||16+96 {3}||96||24
|
|- BGCOLOR="#d0f0f0" 
!Neuniform
|[[Antiprismă cubică omnisnub]]
|
|[[Fișier:Snub 432 verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h|4|node_h|3|node_h|2x|node_h}}<br/><math>s\left\{\begin{array}{l}4\\3\\2\end{array}\right\}</math>
| 2 [[Fișier:snub hexahedron.png|20px]]<br/>[[cub snub|3.3.3.3.4]]
| 12+48 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|20px]]<br/>[[tetraedru|3.3.3]]
| 8 [[Fișier:Trigonal_antiprism.png|20px]]<br/>[[octaedru|3.3.3.3]]
| 6 [[Fișier:square antiprism.png|20px]]<br/>[[antiprismă pătrată|3.3.3.4]]
|76||16+192 {3}<br/>12 {4}||192||48
|
|- BGCOLOR="#d0f0f0" 
!Neuniform
|[[4-hosoedru cubic snub runcic]]<!--<br/>cupoliprismă tetraedrică trunchiată (tutcup)-->
|[[Fișier:Runcic snub cubic hosochoron.png|75px]]
| [[Fișier:Runcic snub 243 verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h|2x|node_h|4|node|3|node_1}}<br/>s<sub>3</sub>{2,4,3}
| 2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t01.png|20px]]<br/>[[tetraedru trunchiat|3.6.6]]
| 6 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|20px]]<br/>[[tetraedru|3.3.3]]
| 8 [[Fișier:Triangular cupola.png|20px]]<br/>[[cupolă triunghiulară]]
|
|16 ||52 ||60 ||24
|[[Fișier:Truncated tetrahedral cupoliprism net.png|75px]]
|}

==== Prisme icosaedrice: H<sub>3</sub> × A<sub>1</sub> ====
Acestea au [[simetrie icosaedrică]] prismatică [5,3,2], de ordinul 240. Există două subgrupuri indice 2, [(5,3)<sup>+</sup>,2] and [5,3,2]<sup>+</sup>, dar al doilea nu produce 4-politopuri uniforme.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!rowspan=2| Nr.
!rowspan=2| Nume<!-- nume Bowers (și acronime)-->
!rowspan=2| Diagramă<br/>Schlegel
!rowspan=2| Figura<br/>vârfului
!rowspan=2|Diagramă<br/>Coxeter<br/>și simbol<br/>Schläfli
! rowspan=2 colspan=4|Numărul celulelor din poziție
!colspan=4|Numărul elementelor
!rowspan=2|Desfășurată
|-
!Celule
!Fețe
!Laturi
!Vârfuri
|- 
!57
|[[Prismă dodecaedrică]]<!-- (dope)-->
|[[Fișier:Dodecahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Dodecahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|5|node|3|node|2|node_1}}<br/>{5,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,3</sub>{5,3,2}
| 2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t0.png|20px]]<br/>[[Dodecaedru|5.5.5]]
|12 [[Fișier:Pentagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă pentagonală|4.4.5]]
|
|
| 14
| 30 {4}<br/>24 {5}
| 80
| 40
|[[Fișier:Dodecahedral prism net.png|75px]]
|-
!58
|[[Prismă icosidodecaedrică]]<!-- (iddip)-->
|[[Fișier:Icosidodecahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Icosidodecahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node|5|node_1|3|node|2|node_1}}<br/>r{5,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>1,3</sub>{5,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t1.png|20px]]<br/>[[Icosidodecaedru|3.5.3.5]]
|20 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|12 [[Fișier:Pentagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă pentagonală|4.4.5]]
|
| 34
| 40 {3}<br/>60 {4}<br/>24 {5}
| 150
| 60
|[[Fișier:Icosidodecahedral prism net.png|75px]]
|-
!59
|[[Prismă icosaedrică]]<br/>(același cu ''prismă tetraedrică snub'')<!-- (ipe)-->
|[[Fișier:Icosahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Snub tetrahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node|5|node|3|node_1|2|node_1}}<br/>{3,5}×{&nbsp;}<br/>t<sub>2,3</sub>{5,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t2.png|20px]]<br/>[[icosaedru regulat|3.3.3.3.3]] 
|20 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|
|
| 22
| 40 {3}<br/>30 {4}
| 72
| 24
|[[Fișier:Icosahedral prism net.png|75px]]
|-
!60
|[[Prismă dodecaedrică trunchiată]]<!-- (tiddip)-->
|[[Fișier:Truncated dodecahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Truncated dodecahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|5|node_1|3|node|2|node_1}}<br/>t{5,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,1,3</sub>{5,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t01.png|20px]]<br/>[[dodecaedru trunchiat|3.10.10]]
|20 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|12 [[Fișier:Decagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă decagonală|4.4.10]]
| 
| 34
| 40 {3}<br/>90 {4}<br/>24 {10}
| 240
| 120
|[[Fișier:Truncated dodecahedral prism net.png|75px]]
|-
!61
|[[Prismă rombicosidodecaedrică]]<!--(sriddip)-->
|[[Fișier:Rhombicosidodecahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Rhombicosidodecahedron prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|5|node|3|node_1|2|node_1}}<br/>rr{5,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,2,3</sub>{5,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t02.png|20px]]<br/>[[rombicosidodecaedru|3.4.5.4]]
|20 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|30 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|12 [[Fișier:Pentagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă pentagonală|4.4.5]]
| 64
| 40 {3}<br/>180 {4}<br/>24 {5}
| 300
| 120
|[[Fișier:Small rhombicosidodecahedral prism net.png|75px]]
|-
!62
|[[Prismă icosaedrică trunchiată]]<!-- (tipe)-->
|[[Fișier:Truncated icosahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Truncated icosahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node|5|node_1|3|node_1|2|node_1}}<br/>t{3,5}×{&nbsp;}<br/>t<sub>1,2,3</sub>{5,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t12.png|20px]]<br/>[[icosaedru trunchiat|5.6.6]] 
|12 [[Fișier:Pentagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă pentagonală|4.4.5]]
|20 [[Fișier:Hexagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă hexagonală|4.4.6]]
|
| 34
| 90 {4}<br/>24 {5}<br/>40 {6}
| 240
| 120
|[[Fișier:Truncated icosahedral prism net.png|75px]]
|-
!63
|[[Prismă icosidodecaedrică trunchiată]]<!-- (griddip)-->
|[[Fișier:Truncated icosidodecahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Truncated icosidodecahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_1|5|node_1|3|node_1|2|node_1}}<br/>tr{5,3}×{&nbsp;}<br/>t<sub>0,1,2,3</sub>{5,3,2}
|2 [[Fișier:Uniform_polyhedron-53-t012.png|20px]]<br/>[[icosidodecaedru trunchiat|4.6.10]] 
|30 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t0.png|20px]]<br/>[[cub|4.4.4]]
|20 [[Fișier:Hexagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă hexagonală|4.4.6]]
|12 [[Fișier:Decagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă decagonală|4.4.10]]
| 64
| 240 {4}<br/>40 {6}<br/>24 {10}
| 480
| 240
|[[Fișier:Great rhombicosidodecahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!64
|[[Prismă dodecaedrică snub]]<!--(sniddip)-->
|[[Fișier:Snub dodecahedral prism.png|75px]]
|[[Fișier:Snub dodecahedral prism verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h|5|node_h|3|node_h|2|node_1}}<br/>sr{5,3}×{&nbsp;}
|2 [[Fișier:Snub dodecahedron ccw.png|20px]]<br/>[[dodecaedru snub|3.3.3.3.5]]
|80 [[Fișier:Triangular prism.png|20px]]<br/>[[prismă triunghiulară|3.4.4]]
|12 [[Fișier:Pentagonal prism.png|20px]]<br/>[[prismă pentagonală|4.4.5]]
|
| 94
| 160 {3}<br/>150 {4}<br/>24 {5}
| 360
| 120
|[[Fișier:Snub icosidodecahedral prism net.png|75px]]
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!Neuniform
|[[Antiprismă dodecahedrică omnisnub]]
|
|[[Fișier:Snub 532 verf.png|75px]]
|{{CDD|node_h|5|node_h|3|node_h|2x|node_h}}<br/><math>s\left\{\begin{array}{l}5\\3\\2\end{array}\right\}</math>
|2 [[Fișier:snub dodecahedron ccw.png|20px]]<br/>[[dodecaedru snub|3.3.3.3.5]] 
|30+120 [[Fișier:Uniform_polyhedron-33-t0.png|20px]]<br/>[[tetraedru|3.3.3]]
|20 [[Fișier:Uniform_polyhedron-43-t2.png|20px]]<br/>[[octaedru|3.3.3.3]]
|12 [[Fișier:pentagonal antiprism.png|20px]]<br/>[[antiprismă pentagonală|3.3.3.5]]
|184||20+240 {3}<br/>24 {5}||220||120
|
|}

==== Duoprisme: [p] × [q] ====
[[Fișier:3-3 duoprism.png|thumb|Diagramă Schlegel a celei mai simple duoprisme, 3,3-duoprisma, una dintre cele 6 [[prismă triunghiulară |prisme triunghiulare]] prezentate]]
Cea de a doua este familia infinită de [[duoprismă|duoprisme]] uniforme, produsul de două poligoane regulate. Diagrama Coxeter–Dynkin a unei duoprisme este {{CDD|node_1|p|node|2|node_1|q|node}}. Figura vârfurilor lor este un [[bisfenoid |bisfenoid tetragonal]], [[Fișier:Pq-duoprism verf.png|75px]].

Când unul dintre cele două poligoane „factor” este un pătrat, această familie se suprapune cu prima: produsul este echivalent cu o hiperprismă a cărui bază este o prismă tridimensională. Ordinul de simetrie al unei duoprisme ai cărei factori sunt un ''p''-gon și un ''q''-gon (o duoprismă „''p,q''”) este de 4''pq '' dacă '' p''&nbsp;≠&nbsp;''q''; dacă factorii sunt ambii ''p''-goane, ordinul de simetrie este 8''p''<sup>2</sup>. Teseractul poate fi considerat o 4,4-duoprismă.

Elementele unei ''p,q''-duoprisme (''p'' ≥ 3, ''q'' ≥ 3) sunt:
* celulele: prisme '''p''' ''q''-gonale, prisme, '''q''' ''p''-gonale;
* fețele: pătrate '''pq''', '''p''' ''q''-goane, '''q''' ''p''-goane;
* laturile: '''2pq''';
* vârfurile: '''pq'''.

Nu există un analog uniform cvadridimensional cu familia infinită a antiprismelor tridimensionale.

Mulțimea infinită de ''duoprisme p-q''&nbsp;— {{CDD|node_1|p|node|2|node_1|q|node}}&nbsp;— prisme '''p''' ''q''-gonale, prisme '''q''' ''p''-gonale:
{| class=wikitable style="text-align:center;"
|-
!Nume
!Diagramă Coxeter
!Celule
!Diagrame Schlegel
!Desfășurtă
|-
! 3-3 duoprismă<!-- (triddip)-->
||{{CDD|node_1|3|node|2|node_1|3|node}}||3+3 [[prismă triunghiulară |prisme triunghiulare]]||[[Fișier:3-3 duoprism.png|75px]]||[[Fișier:3-3 duoprism net.png|75px]]
|-
! 3-4 duoprismă<!-- (tisdip)-->
||{{CDD|node_1|3|node|2|node_1|4|node}}||3 cubes<br/>4 prisme triunghiulare||[[Fișier:3-4 duoprism.png|75px]] [[Fișier:4-3 duoprism.png|75px]]||[[Fișier:4-3 duoprism net.png|75px]]
|-
! 4-4 duoprismă<!-- (tes)--><br/>(același cu tesseract)
||{{CDD|node_1|4|node|2|node_1|4|node}}||4+4 cuburi||[[Fișier:4-4 duoprism.png|75px]]||[[Fișier:8-cell net.png|75px]]
|-
! 3-5 duoprismă<!-- (trapedip)-->
||{{CDD|node_1|3|node|2|node_1|5|node}}||3 prisme pentagonale<br/>5 prisme triunghiulare||[[Fișier:5-3 duoprism.png|75px]] [[Fișier:3-5 duoprism.png|75px]]||[[Fișier:5-3 duoprism net.png|75px]]
|-
! 4-5 duoprismă<!-- (squipdip)-->
||{{CDD|node_1|4|node|2|node_1|5|node}}||4 prisme pentagonale<br/>5 cuburi|| [[Fișier:4-5 duoprism.png|75px]] [[Fișier:5-4 duoprism.png|75px]]||[[Fișier:5-4 duoprism net.png|75px]]
|-
! 5-5 duoprismă<!-- (pedip)-->
||{{CDD|node_1|5|node|2|node_1|5|node}}||5+5 prisme pentagonale||[[Fișier:5-5 duoprism.png|75px]]||[[Fișier:5-5 duoprism net.png|75px]]
|-
! 3-6 duoprismă<!-- (thiddip)-->
||{{CDD|node_1|3|node|2|node_1|6|node}}||3 prisme hexagonale<br/>6 prisme triunghiulare||[[Fișier:3-6 duoprism.png|75px]] [[Fișier:6-3 duoprism.png|75px]]||[[Fișier:6-3 duoprism net.png|75px]]
|-
! 4-6 duoprismă<!-- (shiddip)-->
||{{CDD|node_1|4|node|2|node_1|6|node}}||4 prisme hexagonale<br/>6 cuburi||[[Fișier:4-6 duoprism.png|75px]] [[Fișier:6-4 duoprism.png|75px]]||[[Fișier:6-4 duoprism net.png|75px]]
|-
! 5-6 duoprismă<!-- (phiddip)-->
||{{CDD|node_1|5|node|2|node_1|6|node}}||5 prisme hexagonale<br/>6 prisme pentagonale|| [[Fișier:5-6 duoprism.png|75px]] [[Fișier:6-5 duoprism.png|75px]]||[[Fișier:6-5 duoprism net.png|75px]]
|-
! 6-6 duoprismă<!-- (hiddip)-->
||{{CDD|node_1|6|node|2|node_1|6|node}}||6+6 prisme hexagonale||[[Fișier:6-6 duoprism.png|75px]]||[[Fișier:6-6 duoprism net.png|75px]]
|}

{| class="wikitable" width=600px style="text-align:center;"
|-
|[[Fișier:3-3 duoprism.png|75px]]<br/>3-3
|[[Fișier:3-4 duoprism.png|75px]]<br/>3-4
|[[Fișier:3-5 duoprism.png|75px]]<br/>3-5
|[[Fișier:3-6 duoprism.png|75px]]<br/>3-6
|[[Fișier:3-7 duoprism.png|75px]]<br/>3-7
|[[Fișier:3-8 duoprism.png|75px]]<br/>3-8
|-
|[[Fișier:4-3 duoprism.png|75px]]<br/>4-3
|[[Fișier:4-4 duoprism.png|75px]]<br/>4-4
|[[Fișier:4-5 duoprism.png|75px]]<br/>4-5
|[[Fișier:4-6 duoprism.png|75px]]<br/>4-6
|[[Fișier:4-7 duoprism.png|75px]]<br/>4-7
|[[Fișier:4-8 duoprism.png|75px]]<br/>4-8
|-
|[[Fișier:5-3 duoprism.png|75px]]<br/>5-3
|[[Fișier:5-4 duoprism.png|75px]]<br/>5-4
|[[Fișier:5-5 duoprism.png|75px]]<br/>5-5
|[[Fișier:5-6 duoprism.png|75px]]<br/>5-6
|[[Fișier:5-7 duoprism.png|75px]]<br/>5-7
|[[Fișier:5-8 duoprism.png|75px]]<br/>5-8
|-
|[[Fișier:6-3 duoprism.png|75px]]<br/>6-3
|[[Fișier:6-4 duoprism.png|75px]]<br/>6-4
|[[Fișier:6-5 duoprism.png|75px]]<br/>6-5
|[[Fișier:6-6 duoprism.png|75px]]<br/>6-6
|[[Fișier:6-7 duoprism.png|75px]]<br/>6-7
|[[Fișier:6-8 duoprism.png|75px]]<br/>6-8
|-
|[[Fișier:7-3 duoprism.png|75px]]<br/>7-3
|[[Fișier:7-4 duoprism.png|75px]]<br/>7-4
|[[Fișier:7-5 duoprism.png|75px]]<br/>7-5
|[[Fișier:7-6 duoprism.png|75px]]<br/>7-6
|[[Fișier:7-7 duoprism.png|75px]]<br/>7-7
|[[Fișier:7-8 duoprism.png|75px]]<br/>7-8
|-
|[[Fișier:8-3 duoprism.png|75px]]<br/>8-3
|[[Fișier:8-4 duoprism.png|75px]]<br/>8-4
|[[Fișier:8-5 duoprism.png|75px]]<br/>8-5
|[[Fișier:8-6 duoprism.png|75px]]<br/>8-6
|[[Fișier:8-7 duoprism.png|75px]]<br/>8-7
|[[Fișier:8-8 duoprism.png|75px]]<br/>8-8
|}

==== Prisme prismatice poligonale [p] × [ ] × [ ] ====
Mulțimea infinită de prisme prismatice uniforme se suprapune cu duoprismele 4-p: (p&nbsp;≥&nbsp;3)&nbsp;— {{CDD|node_1|p|node|2|node_1|2|node_1}}&nbsp;— ''p'' cuburi și 4 prisme ''p''-gonale (toate sunt identice cu ''duoprisma 4-p ''). Al doilea politop din serie este o simetrie inferioară a tesseractului, {4}×{4}.
{| class=wikitable style="text-align:center;"
|+ Prisme prismatice ''p''-gonale convexe<ref>Conway (2008), cap. 26</ref>
|-
!Nume
![[3-4 duoprismă|{3}×{4}]]
![[Tesseract|{4}×{4}]]
![[Prismă prismatică pentagonală|{5}×{4}]]
![[4-6 duoprismă|{6}×{4}]]
![[Prismă prismatică heptagonală|{7}×{4}]]
![[4-8 duoprismă|{8}×{4}]]
![[Prismă prismatică uniformă|{p}×{4}]]
|- style="vertical-align:top;"
!Diagramă<br/>Coxeter
|{{CDD|node_1|3|node|2|node_1|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|4|node|2|node_1|2|node_1}}<br/>{{CDD|node_1|2|node_1|2|node_1|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|5|node|2|node_1|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|6|node|2|node_1|2|node_1}}<br/>{{CDD|node_1|3|node_1|2|node_1|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|7|node|2|node_1|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|8|node|2|node_1|2|node_1}}<br/>{{CDD|node_1|4|node_1|2|node_1|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|p|node|2|node_1|2|node_1}}
|-
!Diagramă<br/>Schlegel
|[[Fișier:3-4 duoprism.png|50px]]<br/>[[Fișier:4-3 duoprism.png|50px]]
| style="vertical-align:bottom;" |[[Fișier:4-4 duoprism.png|50px]]
|[[Fișier:4-5 duoprism.png|50px]]<br/>[[Fișier:5-4 duoprism.png|50px]]
|[[Fișier:4-6 duoprism.png|50px]]<br/>[[Fișier:6-4 duoprism.png|50px]]
|[[Fișier:4-7 duoprism.png|50px]]<br/>[[Fișier:7-4 duoprism.png|50px]]
|[[Fișier:4-8 duoprism.png|50px]]<br/>[[Fișier:8-4 duoprism.png|50px]]
|
|-
!Celule
|3 [[Cub|{4}×{}]] [[Fișier:Hexahedron.png|20px]]<br/>4 [[prismă triunghiulară|{3}×{}]] [[Fișier:Triangular_prism.png|20px]]
|4 [[Cub|{4}×{}]] [[Fișier:Hexahedron.png|20px]]<br/>4 [[cub|{4}×{}]] [[Fișier:Tetragonal_prism.png|20px]]
|5 [[Cub|{4}×{}]] [[Fișier:Hexahedron.png|20px]]<br/>4 [[prismă pentagonală|{5}×{}]] [[Fișier:Pentagonal_prism.png|20px]]
|6 [[Cub|{4}×{}]] [[Fișier:Hexahedron.png|20px]]<br/>4 [[prismă hexagonală|{6}×{}]] [[Fișier:Hexagonal_prism.png|20px]]
|7 [[Cub|{4}×{}]] [[Fișier:Hexahedron.png|20px]]<br/>4 [[prismă heptagonală|{7}×{}]] [[Fișier:prism 7.png|20px]]
|8 [[Cub|{4}×{}]] [[Fișier:Hexahedron.png|20px]]<br/>4 [[prismă octogonală|{8}×{}]] [[Fișier:Octagonal_prism.png|20px]]
|p [[Cub|{4}×{}]] [[Fișier:Hexahedron.png|20px]]<br/>4 [[prismă (geometrie)|{p}×{}]]
|-
!Desfășurată
|[[Fișier:4-3 duoprism net.png|50px]]
|[[Fișier:8-cell net.png|50px]]
|[[Fișier:5-4 duoprism net.png|50px]]
|[[Fișier:6-4 duoprism net.png|50px]]
|[[Fișier:7-4 duoprism net.png|50px]]
|[[Fișier:8-4 duoprism net.png|50px]]
|
|}

==== Prisme antiprismatice poligonale: [p] × [ ] × [ ] ====
Mulțimile infinite de ''prisme antiprismatice uniforme'' sunt formate din două antiprisme paralele: (p&nbsp;≥&nbsp;2)&nbsp;— {{CDD|node_h|p|node_h|2x|node_h|2|node_1}}&nbsp;— antiprisme 2''p''-gonale, conectate prin prisme 2''p''-gonale și ''2p'' prisme triunghiulare.

{{Prisme antiprismatice convexe}}

O "prismă antiprismatică p-gonală" are "4p" triunghiuri, "4p" pătrate și ''4'' fețe p-gonale. Are ''10p'' laturi și ''4p'' vârfuri.
<!-- $ -->

=== Alternări neuniforme ===
[[Fișier:Snubcubes in grCO.svg|400px|thumb|La fel ca la un [[cub snub]] tridimensional, {{CDD|node_h|4|node_h|3|node_h}}, o alternare elimină jumătate din vârfuri, în două seturi chirale de vârfuri din forma inelată {{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1}}, totuși soluția ''uniformă'' necesită ajustarea pozițiilor vârfurilor pentru laturi egale. În cvadridimensional, această ajustare este posibilă pentru numai 2 figuri alternate, în timp ce restul pot exista doar ca figuri alternate neechilaterale]]

Coxeter a prezentat doar două soluții uniforme pentru grupurile Coxeter de rangul 4 cu toate inelele [[alternanță (geometrie) |alternate]] (nodurile notate cu cercuri goale). Prima este {{CDD|node_h|2x|node_h|2x|node_h|2x|node_h}}, s{2<sup>1,1,1</sup>} care reprezintă un subgrup indice 24 (simetie [2,2,2]<sup>+</sup>, ordin 8) de forma unui semitesseract, {{CDD|node_h|4|node|3|node|3|node}}, h{4,3,3} (simetrie [1<sup>+</sup>,4,3,3] = [3<sup>1,1,1</sup>], ordin 192). A doua este {{CDD|node_h|3|node_h|split1|nodes_hh}}, s{3<sup>1,1,1</sup>}, care este un subgrup indice 6 (simetrie [3<sup>1,1,1</sup>]<sup>+</sup>, ordin 96) de forma unui 24-celule snub, {{CDD|node_h|3|node_h|4|node|3|node}}, s{3,4,3}, (simetrie [3<sup>+</sup>,4,3], ordin 576).

Alte alternări, ca {{CDD|node_h|4|node_h|3|node_h|3|node_h}}, o alternare a unui [[tesseract omnitrunchiat]] {{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|3|node_1}}, nu poate fi făcut unifom prin rezolvarea problemei laturilor egale deoarece în general sistemul care-l caracterizează este {{ill-wd|Q331348||supradeterminat}}, având 6 ecuații și doar 4 variabile. Astfel de figuri alternate neuniforme pot fi construite ca 4-politopuri [[figură izogonală|izogonale]] prin îndepărtarea uneia dintre cele două jumătăți de vârfuri ale figurii complet inelate, dar vor avea lungimi ale laturilor inegale. La fel ca alternările uniforme, vor avea jumătate din simetria figurii uniforme, cum ar fi [4,3,3]<sup>+</sup>, ordin 192, care este simetria ''tesseractului omnitrunchiat alternat''.<ref>{{en icon}} H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, Math. Zeit. 188 (1985) p. 582-588 2.7 ''The four-dimensional analogues of the snub cube''</ref>

[[Simbol Wythoff |Construcțiile Wythoff]] cu alternanțe produc figuri izogonale care pot fi făcute echilaterale, dar nu și uniforme, deoarece golurile alternate (în jurul vârfurilor eliminate) creează celule care nu sunt regulate sau semiregulate. Un nume propus pentru astfel de figuri este ''politopuri scaliforme''.<ref>{{en icon}} [http://bendwavy.org/klitzing/explain/polytope-tree.htm#scaliform Politop scaliform], bendwavy.org, accesat 2021-05-07</ref> Această categorie admite ca celule un subset de [[poliedru Johnson |poliedre Johnson]], de exemplu [[cupolă triunghiulară |cupola triunghiulară]].

Fiecare [[configurația vârfului |configurație a vârfului]] dintr-un poliedru Johnson trebuie să existe în figura vârfului. De exemplu, o [[piramidă pătrată]] are două configurații ale vârfurilor: 3.3.4 în jurul bazei și 3.3.3.3 la [[apex (geometrie)|apex]].

Desfășuratele și figurile vârfurilor celor două cazuri convexe sunt date mai jos, împreună cu o listă de celule din jurul fiecărui vârf.
{| class=wikitable width=500
|+ Două 4-politopuri convexe izogonale cu celule neuniforme
!Diagramă<br/>Coxeter
!s<sub>3</sub>{2,4,3}, {{CDD|node_h|2x|node_h|4|node|3|node_1}}
!s<sub>3</sub>{3,4,3}, {{CDD|node_h|3|node_h|4|node|3|node_1}}
|-
!Relații
!24 din 48 de vârfuri ale<br/>[[prismă rombicuboctaedrică|prismei rombicuboctaedrice]]
!288 din 576 de vârfuri ale<br/>[[24-celule runcitrunchiat]]
|- valign=top style="text-align:center;"
!Desfășurată
|[[Fișier:Truncated tetrahedral cupoliprism net.png|200px]]<br/>[[4-hosoedru cubic runcic]]<ref>{{en icon}} [http://bendwavy.org/klitzing/incmats/tut=invtut.htm invtut], bendwavy.org, accesat 2021-05-07</ref><ref>{{en icon}} [http://www.polytope.net/hedrondude/simplesc.htm Category S1: Simple Scaliforms: tutcup], polytope.net, accesat 2021-05-07</ref>
|[[Fișier:Prismatorhombisnub icositetrachoron net.png|200px]]<br/>[[24-celule snub runcic]]<ref>{{en icon}} [http://bendwavy.org/klitzing/incmats/prissi.htm prissi], bendwavy.org, accesat 2021-05-07</ref><ref>{{en icon}} [http://www.polytope.net/hedrondude/special.htm Category S3: Special Scaliforms: prissi], polytope.net, accesat 2021-05-07</ref>
|-
!Celule
! [[Fișier:Triangular cupola.png|40px]] [[Fișier:Tetrahedron.png|40px]] [[Fișier:Truncated tetrahedron.png|40px]]
! [[Fișier:Triangular cupola.png|40px]] [[Fișier:Truncated tetrahedron.png|40px]] [[Fișier:Icosahedron.png|40px]] [[Fișier:Triangular prism.png|40px]] 
|- valign=top
!Figura<br/>vârfului
|[[Fișier:Runcic snub 243 verf.png|200px]]<br/>(1) 3.4.3.4: [[cupolă triunghiulară]]<br/>(2) 3.4.6: cupolă triunghiulară<br/>(1) 3.3.3: [[tetraedru]]<br/>(1) 3.6.6: [[tetraedru trunchiat]]
|[[Fișier:Runcic snub 24-cell verf.png|150px]]<br/>(1) 3.4.3.4: cupolă triunghiulară<br/>(2) 3.4.6: cupolă triunghiulară<br/>(2) 3.4.4: [[prismă triunghiulară]]<br/>(1) 3.6.6: [[tetraedru trunchiat]]<br/>(1) 3.3.3.3.3: [[icosaedru]]
|}

=== Derivări geometrice ale celor 46 de 4-politopuri uniforme wythoffiene neprismatice ===
Cele 46 de politopuri wythoffiene includ cele șase 4-politopuri regulate convexe. Celelalte patruzeci pot fi obținute din 4-politopurile regulate prin operații geometrice care conservă majoritatea sau toate simetriile, prin urmare pot fi clasificate după [[grup de simetrie |grupul de simetrie]] comun.
{| class=wikitable style="text-align:center;"
|[[Fișier:Polychoron truncation chart.png|384px]]<br/> Diagrama rezumativă a operațiilor de trunchiere
|[[Fișier:Uniform honeycomb truncations.png|600px]]<br/>Exemple de poziții ale punctului generator caleidoscopic din domeniul fundamental
|}

Operațiile geometrice prin care se obțin cele 40 de politopuri uniforme din 4-politopurile regulate sunt operații de ''trunchiere''. Un 4-politop poate fi trunchiat la vârfuri, laturi sau fețe, ducând la adăugarea de celule corespunzătoare acelor elemente, fapt prezentat în coloanele tabelelor următoare.

''[[Diagramă Coxeter–Dynkin |Diagrama Coxeter–Dynkin]]'' arată prin noduri cele patru oglinzi ale caleidoscopului wythoffian, iar laturile dintre noduri sunt etichetate cu un număr întreg care arată unghiul dintre oglinzi (<math>\pi,/n</math> [[radian]]i sau <math>180^\circ/n</math>. Nodurile inelate arată care oglinzi sunt active pentru fiecare formă; o oglindă este activă față de un vârf care nu se află pe ea.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!Operația
!Simbol Schläfli
!Simetrie
!Diagramă Coxeter
!Descriere
|-
!Inițial
|t<sub>0</sub>{p,q,r}
|rowspan=15|[p,q,r]
|{{CDD|node_1|p|node|q|node|r|node}}
| style="text-align:left;"|Forma regulată inițială {p,q,r}
|-
![[Rectificare (geometrie)|Rectificare]]
|t<sub>1</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node|p|node_1|q|node|r|node}}
| style="text-align:left;"|Trunchierea este aplicată până când laturile inițiale degenerează în puncte.
|-
!Birectificare<br/>(Dual rectificat)
|t<sub>2</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node|p|node|q|node_1|r|node}}
| style="text-align:left;"|Fețele sunt trunchiate la puncte. Aceeași ca dual rectificat.
|-
!Trirectificare<br/>([[politop dual|dual]])
|t<sub>3</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node|p|node|q|node|r|node_1}}
| style="text-align:left;"|Celulele sunt trunchiate la puncte. Dual regulat {r,q,p}
|-
![[Trunchiere (geometrie)|Trunchiere]]
|t<sub>0,1</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node_1|p|node_1|q|node|r|node}}
| style="text-align:left;"|Fiecare vârf este tăiat până la mijlocul fiecărei laturi inițiale. Unde s-a aflat vârful apare o nouă celulă, figura vârfului 4-politopului inițial. Fiecare celulă inițială este, de asemenea, trunchiată.
|-
![[Bitrunchiere (geometrie)|Bitrunchiere]]
|t<sub>1,2</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node|p|node_1|q|node_1|r|node}}
| style="text-align:left;"|O trunchiere între o formă rectificată și forma rectificată duală.
|-
!Tritrunchiere
|t<sub>2,3</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node|p|node|q|node_1|r|node_1}}
| style="text-align:left;"|Dual trunchiat {r,q,p}.
|-
![[Cantelare]]
|t<sub>0,2</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node_1|p|node|q|node_1|r|node}}
| style="text-align:left;"|O trunchiere aplicată laturilor și vârfurilor și definește o progresie între forma regulată rectificată și forma duală rectificată.
|-
!Bicantelare
|t<sub>1,3</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node|p|node_1|q|node|r|node_1}}
| style="text-align:left;"|Dual cantelat {r,q,p}.
|-
![[Runcinare]]<br/>(sau [[Expandare (geometrie)|expandare]])
|t<sub>0,3</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node_1|p|node|q|node|r|node_1}}
| style="text-align:left;"|O trunchiere aplicată celulelor, fețelor și laturilor; definește o progresie între o formă regulată și cea duală.
|-
!Cantitrunchiere
|t<sub>0,1,2</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node_1|p|node_1|q|node_1|r|node}}
| style="text-align:left;"|Ambele operații de ''cantelare'' și ''trunchiere''.
|-
!Bicantitrunchiere
|t<sub>1,2,3</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node|p|node_1|q|node_1|r|node_1}}
| style="text-align:left;"|Dual cantitrunchiat {r,q,p}.
|-
!Runcitrunchiere
|t<sub>0,1,3</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node_1|p|node_1|q|node|r|node_1}}
| style="text-align:left;"|Ambele operații de ''runcinare'' și ''trunchiere''.
|-
!Runcicantelare
|t<sub>0,1,3</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node_1|p|node|q|node_1|r|node_1}}
| style="text-align:left;"|Dual runcitrunchiat {r,q,p}.
|-
![[Omnitrunchiere]]<br/>(runcicantitrunchiere)
|t<sub>0,1,2,3</sub>{p,q,r}
|{{CDD|node_1|p|node_1|q|node_1|r|node_1}}
| style="text-align:left;"|Toate trei operațiile de ''cantelare'', ''runcinare'' și ''trunchiere''.
|-
!Înjumătățire
|h{2p,3,q}
|rowspan=4|[1<sup>+</sup>,2p,3,q]<br/>=[(3,p,3),q]
|{{CDD|node_h1|2x|p|node|3|node|q|node}}
| style="text-align:left;"| [[Alternare (geometrie)|Alternare]] a {{CDD|node_1|2x|p|node|3|node|q|node}}, aceeași cu {{CDD|labelp|branch_10ru|split2|node|q|node}}
|-
!Cantic
|h<sub>2</sub>{2p,3,q}
|{{CDD|node_h1|2x|p|node|3|node_1|q|node}}
| style="text-align:left;"|Aceeași cu {{CDD|labelp|branch_10ru|split2|node_1|q|node}}
|-
!Runcic
|h<sub>3</sub>{2p,3,q}
|{{CDD|node_h1|2x|p|node|3|node|q|node_1}}
| style="text-align:left;"|Aceeași cu {{CDD|labelp|branch_10ru|split2|node|q|node_1}}
|-
!Runcicantic
|h<sub>2,3</sub>{2p,3,q}
|{{CDD|node_h1|2x|p|node|3|node_1|q|node_1}}
| style="text-align:left;"|Aceeași cu {{CDD|labelp|branch_10ru|split2|node_1|q|node_1}}
|-
!Sfertuire
|q{2p,3,2q}
|[1<sup>+</sup>,2p,3,2q,1<sup>+</sup>]
|{{CDD|node_h1|2x|p|node|3|node|2x|q|node_h1}}
| style="text-align:left;"|Aceeași cu {{CDD|labelp|branch_10r|splitcross|branch_01l|labelq}}
|-
!Snub
|s{p,2q,r}
|rowspan=4|[p<sup>+</sup>,2q,r]
|{{CDD|node_h|p|node_h|2x|q|node|r|node}}
| style="text-align:left;"|Trunchiere alternată
|-
!Snub cantic
|s<sub>2</sub>{p,2q,r}
|{{CDD|node_h|p|node_h|2x|q|node_1|r|node}}
| style="text-align:left;"|Trunchiere alternată cantelată
|-
!Snub runcic
|s<sub>3</sub>{p,2q,r}
|{{CDD|node_h|p|node_h|2x|q|node|r|node_1}}
| style="text-align:left;"|Trunchiere alternată runcinată
|-
!Snub runcicantic
|s<sub>2,3</sub>{p,2q,r}
|{{CDD|node_h|p|node_h|2x|q|node_1|r|node_1}}
| style="text-align:left;"|Trunchiere alternată runcicantelată
|-
!Snub rectificat
|sr{p,q,2r}
|[(p,q)<sup>+</sup>,2r]
|{{CDD|node_h|p|node_h|q|node_h|2x|r|node}}
| style="text-align:left;"|Trunchiere alternată rectificată
|-
!
|ht<sub>0,3</sub>{2p,q,2r}
|[(2p,q,2r,2<sup>+</sup>)]
|{{CDD|node_h|2x|p|node|q|node|2x|r|node_h}}
| style="text-align:left;"|Runcinare alternată
|-
!Bisnub
|2s{2p,q,2r}
|[2p,q<sup>+</sup>,2r]
|{{CDD|node|2x|p|node_h|q|node_h|2x|r|node}}
| style="text-align:left;"|Bitrunchiere alternată
|-
!Omnisnub
|ht<sub>0,1,2,3</sub>{p,q,r}
|[p,q,r]<sup>+</sup>
|{{CDD|node_h|p|node_h|q|node_h|r|node_h}}
| style="text-align:left;"|Omnitrunchiere alternată
|}
<!-- Vezi și [[fagure uniform convex |faguri uniformi convecși]], unde sunt prezentate unele dintre aceste operații asupra [[fagure cubic |fagurilor cubici]] regulați. -->
Dacă două politopuri sunt duale (de exemplu tesseractul și 16-celule, sau 120-celule și 600-celule), atunci „bitrunchierea”, „runcinarea” sau '' omnitrunchierea'' produc aceeași figură ca aceeași operație aplicată celuilalt. Astfel, acolo unde în tabel apare doar unul dintre cazuri, trebuie înțeles că se aplică oricăruia dintre cele două 4-politopuri inițiale.

==== Rezumatul construcțiilor prin simetrie extinsă ====
Cele 46 de 4-politopuri uniforme construite din simetriile A<sub>4</sub>, B<sub>4</sub>, F<sub>4</sub> și H<sub>4</sub> sunt date în acest tabel prin simetria lor extinsă completă și diagramele Coxeter. Alternările sunt grupate după simetria lor chirală. Toate alternările sunt date, deși [[24-celule snub]], cu 3 familii de construcții, este singurul care este uniform. Numerele din paranteză sunt fie repetări, fie neuniforme. Diagramele Coxeter sunt date cu indici 1 până la 46. Sunt incluse familiile duoprismatice 3-3 și 4-4, a doua pentru relația sa cu familia B<sub>4</sub>.

{| class=wikitable style="text-align:center;"
!Grup Coxeter
!Simetrie extinsă
!colspan=2|4-politopuri
!Simetrie<br/>extinsă<br/>chirală
!colspan=2|Faguri alternați

|-
|rowspan=2|[3,3,3]<br/>{{CDD|node|3|node|3|node|3|node}}||[3,3,3]<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c2|3|node_c3|3|node_c4}}<br/>(order 120)||6
| {{CDD|node_1|3|node|3|node|3|node}}<sub>(1)</sub> | {{CDD|node|3|node_1|3|node|3|node}}<sub>(2)</sub> | {{CDD|node_1|3|node_1|3|node|3|node}}<sub>(3)</sub><br/>{{CDD|node_1|3|node|3|node_1|3|node}}<sub>(4)</sub> | {{CDD|node_1|3|node_1|3|node_1|3|node}}<sub>(7)</sub> | {{CDD|node_1|3|node_1|3|node|3|node_1}}<sub>(8)</sub>
|colspan=3|
|-
|[2<sup>+</sup>[3,3,3]]<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c2|3|node_c2|3|node_c1}}<br/>(order 240)||3
|{{CDD|node_1|3|node|3|node|3|node_1}}<sub>(5)</sub>| {{CDD|node|3|node_1|3|node_1|3|node}}<sub>(6)</sub> | {{CDD|node_1|3|node_1|3|node_1|3|node_1}}<sub>(9)</sub>
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[2<sup>+</sup>[3,3,3]]<sup>+</sup><br/>(order 120)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(1)
|BGCOLOR="#e0f0e0"|{{CDD|node_h|3|node_h|3|node_h|3|node_h}}<sub>(−)</sub>

|-
|rowspan=3|[3,3<sup>1,1</sup>]<br/>{{CDD|node|3|node|split1|nodes}} ||[3,3<sup>1,1</sup>]<br/>{{CDD|node_c3|3|node_c4|split1|nodeab_c1-2}}<br/>(order 192)||0
| (nu există)
|colspan=3|
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
|[1[3,3<sup>1,1</sup>]]=[4,3,3]<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c2|split1|nodeab_c3}} = {{CDD|node_c1|3|node_c2|3|node_c3|4|node}}<br/>(order 384)||(4)
|{{CDD|node_1|3|node|split1|nodes}}<sub>(12)</sub> | {{CDD|node_1|3|node_1|split1|nodes}}<sub>(17)</sub> | {{CDD|node|3|node|split1|nodes_11}}<sub>(11)</sub> | {{CDD|node|3|node_1|split1|nodes_11}}<sub>(16)</sub>
|colspan=3|
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
|[3[3<sup>1,1,1</sup>]]=[3,4,3]<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c2|split1|nodeab_c1}} = {{CDD|node_c1|3|node_c2|4|node|3|node}}<br/>(order 1152)||(3)
|{{CDD|node|3|node_1|split1|nodes}}<sub>(22)</sub> | {{CDD|node_1|3|node|split1|nodes_11}}<sub>(23)</sub> | {{CDD|node_1|3|node_1|split1|nodes_11}}<sub>(24)</sub>
|[3[3,3<sup>1,1</sup>]]<sup>+</sup><br/>=[3,4,3]<sup>+</sup><br/>(order 576)||(1)
|{{CDD|node_h|3|node_h|split1|nodes_hh}}<sub>(31)</sub> (= {{CDD|node_h|3|node_h|4|node|3|node}})<br/>{{CDD|node_h|3|node_h|4|node|3|node_1}}<sub>(−)</sub>

|-
|rowspan=3|[4,3,3]<br/>{{CDD|node|4|node|3|node|3|node}}
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[3[1<sup>+</sup>,4,3,3]]=[3,4,3]<br/>{{CDD|node|4|node_c1|3|node_c2|3|node_c1}} = {{CDD|node_c2|3|node_c1|4|node|3|node}}<br/>(order 1152)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(3)||BGCOLOR="#e0f0e0"| {{CDD|node|4|node|3|node_1|3|node}}<sub>(22)</sub> | {{CDD|node|4|node_1|3|node|3|node_1}}<sub>(23)</sub> | {{CDD|node|4|node_1|3|node_1|3|node_1}}<sub>(24)</sub>
|BGCOLOR="#e0f0e0" colspan=3|
|-
|rowspan=2|[4,3,3]<br/>{{CDD|node_c1|4|node_c2|3|node_c3|3|node_c4}}<br/>(order 384)||rowspan=2|12
|rowspan=2|{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node}}<sub>(10)</sub> | {{CDD|node|4|node_1|3|node|3|node}}<sub>(11)</sub> | {{CDD|node|4|node|3|node|3|node_1}}<sub>(12)</sub> | {{CDD|node_1|4|node_1|3|node|3|node}}<sub>(13)</sub> | {{CDD|node_1|4|node|3|node_1|3|node}}<sub>(14)</sub><br/>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node_1}}<sub>(15)</sub> | {{CDD|node|4|node_1|3|node_1|3|node}}<sub>(16)</sub> | {{CDD|node|4|node|3|node_1|3|node_1}}<sub>(17)</sub> | {{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|3|node}}<sub>(18)</sub> | {{CDD|node_1|4|node_1|3|node|3|node_1}}<sub>(19)</sub><br/>{{CDD|node_1|4|node|3|node_1|3|node_1}}<sub>(20)</sub> | {{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1|3|node_1}}<sub>(21)</sub>
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[1<sup>+</sup>,4,3,3]<sup>+</sup><br/>(order 96)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(2)
|BGCOLOR="#e0f0e0"|{{CDD|node_h1|4|node|3|node|3|node}}<sub>(12)</sub> (= {{CDD|nodes_10ru|split2|node|3|node}})<br/>{{CDD|node|4|node_h|3|node_h|3|node_h}}<sub>(31)</sub><br/>{{CDD|node_1|4|node_h|3|node_h|3|node_h}}<sub>(−)</sub>
|-
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[4,3,3]<sup>+</sup><br/>(order 192)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(1)
|BGCOLOR="#e0f0e0"|{{CDD|node_h|4|node_h|3|node_h|3|node_h}}<sub>(−)</sub>

|-
|rowspan=2|[3,4,3]<br/>{{CDD|node|3|node|4|node|3|node}}||[3,4,3]<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c2|4|node_c3|3|node_c4}}<br/>(order 1152)||6
|{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}}<sub>(22)</sub> | {{CDD|node|3|node_1|4|node|3|node}}<sub>(23)</sub> | {{CDD|node_1|3|node_1|4|node|3|node}}<sub>(24)</sub><br/>{{CDD|node_1|3|node|4|node_1|3|node}}<sub>(25)</sub> | {{CDD|node_1|3|node_1|4|node_1|3|node}}<sub>(28)</sub> | {{CDD|node_1|3|node_1|4|node|3|node_1}}<sub>(29)</sub>
|[2<sup>+</sup>[3<sup>+</sup>,4,3<sup>+</sup>]]<br/>(order 576)||1
|{{CDD|node_h|3|node_h|4|node|3|node}}<sub>(31)</sub>
|-
|[2<sup>+</sup>[3,4,3]]<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c2|4|node_c2|3|node_c1}}<br/>(order 2304)||3
|{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node_1}}<sub>(26)</sub> | {{CDD|node|3|node_1|4|node_1|3|node}}<sub>(27)</sub> | {{CDD|node_1|3|node_1|4|node_1|3|node_1}}<sub>(30)</sub>
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[2<sup>+</sup>[3,4,3]]<sup>+</sup><br/>(order 1152)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(1)
|BGCOLOR="#e0f0e0"|{{CDD|node_h|3|node_h|4|node_h|3|node_h}}<sub>(−)</sub>

|-
|[5,3,3]<br/>{{CDD|node|5|node|3|node|3|node}}||[5,3,3]<br/>{{CDD|node_c1|5|node_c2|3|node_c3|3|node_c4}}<br/>(order 14400)||15
| {{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node}}<sub>(32)</sub> | {{CDD|node|5|node_1|3|node|3|node}}<sub>(33)</sub> | {{CDD|node|5|node|3|node_1|3|node}}<sub>(34)</sub> | {{CDD|node|5|node|3|node|3|node_1}}<sub>(35)</sub> | {{CDD|node_1|5|node_1|3|node|3|node}}<sub>(36)</sub><br/>{{CDD|node_1|5|node|3|node_1|3|node}}<sub>(37)</sub> | {{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node_1}}<sub>(38)</sub> | {{CDD|node|5|node_1|3|node_1|3|node}}<sub>(39)</sub> | {{CDD|node|5|node_1|3|node|3|node_1}}<sub>(40)</sub>  | {{CDD|node|5|node|3|node_1|3|node_1}}<sub>(41)</sub><br/>{{CDD|node_1|5|node_1|3|node_1|3|node}}<sub>(42)</sub> | {{CDD|node_1|5|node_1|3|node|3|node_1}}<sub>(43)</sub> | {{CDD|node_1|5|node|3|node_1|3|node_1}}<sub>(44)</sub> | {{CDD|node|5|node_1|3|node_1|3|node_1}}<sub>(45)</sub> | {{CDD|node_1|5|node_1|3|node_1|3|node_1}}<sub>(46)</sub>
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[5,3,3]<sup>+</sup><br/>(order 7200)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(1)
|BGCOLOR="#e0f0e0"|{{CDD|node_h|5|node_h|3|node_h|3|node_h}}<sub>(−)</sub>

|-
|rowspan=4|[3,2,3]<br/>{{CDD|node|3|node|2|node|3|node}}||[3,2,3]<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c2|2|node_c3|3|node_c3}}<br/>(order 36)||0
| (nu există)
|[3,2,3]<sup>+</sup><br/>(order 18)||0
| (nu există)
|-
|[2<sup>+</sup>[3,2,3]]<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c2|2|node_c2|3|node_c1}}<br/>(order 72)||0
| {{CDD|node_1|3|node|2|node|3|node_1}}
| [2<sup>+</sup>[3,2,3]]<sup>+</sup><br/>(order 36)|| 0
| (nu există)
|-
||[[3],2,3]=[6,2,3]<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c1|2|node_c2|3|node_c3}} = {{CDD|node_c1|6|node|2|node_c2|3|node_c3}}<br/>(order 72)||1
| {{CDD|node_1|3|node_1|2|node_1|3|node}}
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[1[3,2,3]]=[[3],2,3]<sup>+</sup>=[6,2,3]<sup>+</sup><br/>(order 36)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(1)
|BGCOLOR="#e0f0e0"|{{CDD|node_h|3|node_h|2|node_1|3|node}}
|-
||[(2<sup>+</sup>,4)[3,2,3]]=[2<sup>+</sup>[6,2,6]]<br/>{{CDD|node_c1|3|node_c1|2|node_c1|3|node_c1}} = {{CDD|node_c1|6|node|2|node_c1|6|node}}<br/>(order 288)||1
| {{CDD|node_1|3|node_1|2|node_1|3|node_1}}
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[(2<sup>+</sup>,4)[3,2,3]]<sup>+</sup>=[2<sup>+</sup>[6,2,6]]<sup>+</sup><br/>(order 144)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(1)
|BGCOLOR="#e0f0e0"|{{CDD|node_h|3|node_h|2x|node_h|3|node_h}}

|- BGCOLOR="#e0f0e0"
|rowspan=5|[4,2,4]<br/>{{CDD|node|4|node|2|node|4|node}}||[4,2,4]<br/>{{CDD|node_c1|4|node_c2|2|node_c3|4|node_c4}}<br/>(order 64)||0
| (nu există)
|[4,2,4]<sup>+</sup><br/>(order 32)||0
| (nu există)
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
|[2<sup>+</sup>[4,2,4]]<br/>{{CDD|node_c1|4|node_c2|2|node_c2|4|node_c1}}<br/>(order 128)||0
| (nu există)
|[2<sup>+</sup>[(4,2<sup>+</sup>,4,2<sup>+</sup>)]]<br/>(order 64)||0
| (nu există)
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
|[(3,3)[4,2*,4]]=[4,3,3]<br/>{{CDD|node_c1|4|node|2|node|4|node_c1}} = {{CDD|node_c1|4|node|3|node|3|node}}<br/>(order 384)||(1)
| {{CDD|node|4|node_1|2|node_1|4|node}}<sub>(10)</sub>
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[(3,3)[4,2*,4]]<sup>+</sup>=[4,3,3]<sup>+</sup><br/>(order 192)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(1)
|BGCOLOR="#e0f0e0"| {{CDD|node|4|node_h|2x|node_h|4|node}}<sub>(12)</sub>
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
||[[4],2,4]=[8,2,4]<br/>{{CDD|node_c1|4|node_c1|2|node_c2|4|node_c3}} = {{CDD|node_c1|8|node|2|node_c2|4|node_c3}}<br/>(order 128)||(1)
| {{CDD|node_1|4|node_1|2|node_1|4|node}}
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[1[4,2,4]]=[[4],2,4]<sup>+</sup>=[8,2,4]<sup>+</sup><br/>(order 64)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(1)
| {{CDD|node_h|4|node_h|2x|node_h|4|node}}
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
||[(2<sup>+</sup>,4)[4,2,4]]=[2<sup>+</sup>[8,2,8]]<br/>{{CDD|node_c1|4|node_c1|2|node_c1|4|node_c1}} = {{CDD|node_c1|8|node|2|node_c1|8|node}}<br/>(order 512)||(1)
| {{CDD|node_1|4|node_1|2|node_1|4|node_1}}
|BGCOLOR="#e0f0e0"|[(2<sup>+</sup>,4)[4,2,4]]<sup>+</sup>=[2<sup>+</sup>[8,2,8]]<sup>+</sup><br/>(order 256)||BGCOLOR="#e0f0e0"|(1)
|BGCOLOR="#e0f0e0"|{{CDD|node_h|4|node_h|2x|node_h|4|node_h}}
|}

== 4-politopuri stelate uniforme ==
În afară de familiile infinite de prisme și antiprisme menționate mai sus, care au infinit de mulți membri neconvecși, au fost descoperite multe 4-politopuri stelate uniforme. Din 1990 până în 2006 Jonathan Bowers și George Olshevsky, împreună cu alți diverși matematicieni, au găsit sute de 4-politopuri stelate uniforme. Numărul lor exact depinde de definiția utilizată: dacă celulele „exotice” (un ''n''-politop este considerat „exotic” de Bowers dacă orice (''n''–2)-față conține mai mult de două (''n''–1)-fețe.<ref name=glosar>{{en icon}} [http://www.polytope.net/hedrondude/glossary.htm Glossary], polytope.net, accesat 2021-05-08</ref>) cele coincidente și cele „fisionare” (un ''n''-politop este considerat „fisionar” de Bowers dacă figura vârfului este o figură compusă.<ref name=glosar/>) sunt admise, au fost descoperite 8190 de 4-politopuri uniforme; în caz contrar, numărul scade la 1849. Bowers a sugerat folosirea numelui ''uniform polychoroid'' (în {{ro|4-politopic uniform}}) pentru membrii grupului extins și ''uniform polychoron'' (în {{ro|4-politop uniform}}) pentru membrii celui restrâns.<ref name=BO/> În special, aceste 1849 au fost adăugate la software ''Stella4D'', unde pot fi vizualizate și manevrate.<ref>{{en icon}} {{Cite web|url=https://www.software3d.com/Stella.php|title=Stella: Polyhedron Navigator|last=Webb|first=Robert}}</ref>

== Note ==
{{listănote|25em}}

== Bibliografie ==
* {{en icon}} [[Alicia Boole Stott|A. Boole Stott]]: ''Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings'', Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
* {{en icon}} [[Branko Grünbaum|B. Grünbaum]] ''Convex Polytopes'',  New York ; London : Springer, c2003. {{isbn|0-387-00424-6}}. <br/>Second edition prepared by Volker Kaibel, Victor Klee, and Günter M. Ziegler.
* {{en icon}} {{citation | last = Elte | first = E. L. | title = The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces | publisher = University of Groningen | location = Groningen | year = 1912 | isbn = 1-4181-7968-X}} [https://www.amazon.com/Semiregular-Polytopes-Hyperspaces-Emanuel-Lodewijk/dp/141817968X] [http://hdl.handle.net/2027/miun.abr2632.0001.001]
*[[Harold Scott MacDonald Coxeter|H.S.M. Coxeter]]: 
:* H.S.M. Coxeter, M.S. Longuet-Higgins und J.C.P. Miller: ''Uniform Polyhedra'', Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londen, 1954
:*H.S.M. Coxeter, ''Regular Polytopes'', 3rd Edition, Dover New York, 1973
* {{en icon}} [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html ''Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter''], editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, {{isbn|978-0-471-01003-6}}
:* (Paper 22) H.S.M. Coxeter, ''Regular and Semi Regular Polytopes I'', [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
:* (Paper 23) H.S.M. Coxeter, ''Regular and Semi-Regular Polytopes II'', [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
:* (Paper 24) H.S.M. Coxeter, ''Regular and Semi-Regular Polytopes III'', [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
* {{en icon}} H.S.M. Coxeter and W. O. J. Moser. ''Generators and Relations for Discrete Groups'' 4th ed, Springer-Verlag. New York. 1980 p.&nbsp;92, p.&nbsp;122.
* {{en icon}} [[John Horton Conway|John H. Conway]], Heidi Burgiel, [[Chaim Goodman-Strauss]], ''The Symmetries of Things'' 2008, {{isbn|978-1-56881-220-5}} (Chapter 26)
* {{en icon}} [[John Horton Conway|John H. Conway]] and [[Michael Guy (computer scientist)|M.J.T. Guy]]: ''Four-Dimensional Archimedean Polytopes'', Proceedings of the Colloquium on Convexity at Copenhagen, page 38 und 39, 1965
* {{en icon}} [[Norman Johnson |N.W. Johnson]]: ''The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs'', Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
* {{en icon}} N.W. Johnson: ''Geometries and Transformations'', (2015) Chapter 11: Finite symmetry groups
* {{en icon}} Richard Klitzing, ''Snubs, alternated facetings, and Stott-Coxeter-Dynkin diagrams'', Symmetry: Culture and Science, Vol. 21, No.4, 329-344, (2010) [http://bendwavy.org/klitzing/pdf/Stott_v8.pdf]
* {{en icon}} {{citation|first=Pieter Hendrik|last=Schoute|title=Analytic treatment of the polytopes regularly derived from the regular polytopes|journal=Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen Te Amsterdam|volume=11|issue=3|year=1911|pages=87 pp}} [https://books.google.com/books?id=qC5LAAAAYAAJ&pg=PA357&lpg=PA357&dq=Analytic+treatment+of+the+polytopes+regularly+derived+from+the+regular+polytopes&source=bl&ots=SSICDM5u2d&sig=YyC2qp3xlErwN8b2_slTPfFEle4&hl=en&ei=tdBQTN6kFIeonQf_5dyPBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CCMQ6AEwBA#v=onepage&q&f=false Googlebook, 370-381]

== Legături externe ==
;4-politopuri uniforme convexe
* {{de icon}} [http://www.polytope.de Uniform, convex polytopes in four dimensions], Marco Möller 
* {{en icon}} {{PolyCell | urlname = uniform.html| title = Uniform Polytopes in Four Dimensions}}
:# {{PolyCell | urlname = section1.html| title = Convex uniform polychora based on the pentachoron}}
:# {{PolyCell | urlname = section2.html| title = Convex uniform polychora based on the tesseract/16-cell}}
:#{{PolyCell | urlname = section3.html| title = Convex uniform polychora based on the 24-cell}}
:#{{PolyCell | urlname = section4.html| title = Convex uniform polychora based on the 120-cell/600-cell}}
:#{{PolyCell | urlname = section5.html| title = Anomalous convex uniform polychoron: (grand antiprism)}}
:#{{PolyCell | urlname = section6.html| title = Convex uniform prismatic polychora}}
:#{{PolyCell | urlname = section7.html| title = Uniform polychora derived from glomeric tetrahedron B4}}
* {{en icon}} [https://web.archive.org/web/20030818121038/http://presh.com/hovinga/regularandsemiregularconvexpolytopesashorthistoricaloverview.html Regular and semi-regular convex polytopes a short historical overview]
*{{en icon}} [https://web.archive.org/web/20110718202453/http://public.beuth-hochschule.de/~meiko/pentatope.html Java3D Applets with sources]

;4-politopuri uniforme neconvexe
* {{en icon}} [http://www.polytope.net/hedrondude/polychora.htm Uniform polychora] by Jonathan Bowers
* {{en icon}} [http://www.software3d.com/Stella.php#stella4D Stella4D] ''Stella'' (software) produces interactive views of known uniform polychora including the 64 convex forms and the infinite prismatic families. 

;Alte materiale
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polychora.htm|4D|uniform polytopes}}
* {{en icon}} [http://arxiv-web3.library.cornell.edu/abs/1102.1132 4D-Polytopes and Their Dual Polytopes of the Coxeter Group W(A4) Represented by Quaternions] International Journal of Geometric Methods in Modern Physics,Vol. 9, No. 4 (2012) Mehmet Koca, Nazife Ozdes Koca, Mudhahir Al-Ajmi (2012) [https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1102/1102.1132.pdf]

{{Portal|Matematică}}
{{Politopuri}}

[[Categorie:4-politopuri]]